Calcolo autovalori

[lucis1]

Salve,
non riesco a trovare gli autovalori della seguente matrice:
$((2,1,-1),(0,2,1),(0,2,3))$

[itpareid]

posta i passaggi che hai fatto che vediamo di darti una mano!

[lucis1]

A$\bar v$=$\lambda$$\bar v$
(A-$\lambda$I)$\bar v$=0
Ed arrivo a:
$((2-lambda,1,-1),(0,2-lambda,1),(0,2,3-lambda))$ $((x,y,z))$=$((0,0,0))$
dove v=$((x,y,z))$
det(A-$\lambda$I)=0
det$((2-lambda,1,-1),(0,2-lambda,1),(0,2,3-lambda))$= 0
e da qui trovo:
(2-$\lambda$)(2-$\lambda$)(3-$\lambda$)-[2-(2-$\lambda$)]=0
da cui trovo gli autovalori 8, 6, 1 ma non è il risultato giusto.

[itpareid]

è sbagliato il polinomio caratteristico
dovrebbe essere, sviluppando il determinante secondo l'elemento della prima riga e colonna
$(2-\lambda)*|(2-\lambda,1),(2,3-\lambda)|$
da cui sviluppi il determinante della matrice $2x2$
quindi viene
$(2-\lambda)*[(2-\lambda)*(3-\lambda)-2]$
svolgi i calcoli tra quadra e trovi gli autovalori

[lucis1]

Si, grazie. In questo modo trovo il risultato corretto!

[itpareid]

curiosità: avevi provato a fare il determinante con Sarrus?

[lucis1]

Si, ma non ci sono riuscita.
Sapresti anche dirmi come devo procedere per il calcolo degli autovettori?

[itpareid]

"lucis":A$\bar v$=$\lambda$$\bar v$
(A-$\lambda$I)$\bar v$=0
Ed arrivo a:
$((2-lambda,1,-1),(0,2-lambda,1),(0,2,3-lambda))$ $((x,y,z))$=$((0,0,0))$
dove v=$((x,y,z))$

devi risolvere questo sistema sostituendo di volta in volta gli autovalori trovati