Calcolo Autovalore e Autospazio

[Sunfury]

Salve a tutti,
so che sarà un esercizio che sarà stato ripetuto + e + volte.... Però sto diventando davvero matto...
Sia L : R2[t] → R2[t] l’endomorfismo dello spazio vettoriale R2[t]
dei polinomi di grado ≤ 2 definito da:
L(a+bt+ct2) = (a+3c)+(-a+2b-c)t+(3a+c)t2
Determinare:
a) la matrice A associata ad L rispetto alla base canonica,
b) gli autovalori di L e una base per ogni autospazio.
Quindi dovrei avere come matrice A
$ ( ( 1 , 0 , 3 ),( -1 , 2 , -1 ),( 3 , 0 , -1 ) ) $

Giusto ?

Ora, (se non creo troppo disturbo), potrei sapere con quale metodo posso calcolare gli autovalori e gli autospazi?
Cioè se non sbaglio dovrei applicare la formula:
$ det(A - lambda I) $
Come la applico quindi?
Vi ringrazio in anticipo per la pazienza

[Summerwind78]

Ciao


direi che per gli autovalori ci sei quasi arrivato

calcoli il determinante della matrice come lo tu hai indicato; otterrai un polinomio la cui variabile è $lambda$

a questo punto ti basta calcolare per quali valori di $lambda$ il polinomio si annulla e hai trovato gli autovalori

per trovare gli autospazi devi prendere un vettore generico \( v=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \)

e chiamando $A$ la tua matrice di partenza poni

\( Av=\lambda_n V \)

dove $lambda_n$ sono gli autovalori che hai trovato

spero di esserti stato di aiuto, se hai bisogno chiedi pure