Calcolo autovalore di una matrice

[Zephyro1]

Calcolare gli autovalori della matrice

$A=$$((3,1,1,1),(1,3,1,1),(1,1,3,1),(1,1,1,3))$

Inizialmente mi ero messo a calcolare il $det(A-$$\lambda$$I)$ ma venivano calcoli troppo macchinosi. Poi ho notato che

$A=B + 2I$

dove $B=$$((1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1))$

solo che non riesco a calcolare gli autovalori della matrice B. Chi mi aiuta?
Grazie!

[ansioso]

secondo me andrebbe trasformata in una matrice triangolare (tramite mosse di gaus penso) dato che ogni matrice è riconducibile a una matrice triangolare... e successivamente il det di una matrice triangolare è pare al prodotto degli elementi della diagonale!
L'unica cosa che mi blocca è che non so come si trasforma una matrice in matrice triangolare...cioè io credevo tramite mosse di gaus ma stamttina dissonance mi ha smentito

[cirasa]

Beh, puoi applicare metodi standard per il calcolo degli autovalori di $B$, calcolare il polinomio caratteristico, trovarne le radici, ecc.
Facci vedere i tuoi conti. Non sono troppo complicati devi solo ridurre in modo opportuno.

In realtà, per questa matrice di forma molto particolare (quadrata di ordine $n$ i cui elementi sono tutti $1$) si può dire qualcosa di più.
A tal proposito ti segnalo che ho pubblicato un esercizietto.