Calcolare una base del sottospazio W
Ciao a tutti raga, sto preparando un esame di geometria per il 13 luglio, ho studiato da un libro abbastanza buono, l'autore è Orecchia.
Ora stavo provando a fare esercizi per allenarmi un pò.
Vorrei richiedere un vostro aiuto per un esercizio che non mi è molto chiaro, ho cercato nel forum ma non ho trovato nulla, vi seguo già da un pò ma solo ora ho deciso di registrarmi.
Passiamo all'esercizio:
Dato il sottospazio W=L((1,1,1,1),(2,2,2,2),(2,1,1,0)) di $ RR 4 $ ,
1) Calcolare una base di W;
2) dire se (0,1,1,0) appartiene a W; questo NON appartiene.
3) dire se (0,1,1,2) appartiene a W; questo si.
ma come faccio a trovarmi una base?
io per vedere se apparteneva o meno ho calcolato il determinante, se era diverso da 0 allora apparteneva, altrimenti no. Ho fatto bene?
se voglio calcolare io una base mi esce sempre determinante 0.
sto procedendo bene?
Grazie mille
Ora stavo provando a fare esercizi per allenarmi un pò.
Vorrei richiedere un vostro aiuto per un esercizio che non mi è molto chiaro, ho cercato nel forum ma non ho trovato nulla, vi seguo già da un pò ma solo ora ho deciso di registrarmi.
Passiamo all'esercizio:
Dato il sottospazio W=L((1,1,1,1),(2,2,2,2),(2,1,1,0)) di $ RR 4 $ ,
1) Calcolare una base di W;
2) dire se (0,1,1,0) appartiene a W; questo NON appartiene.
3) dire se (0,1,1,2) appartiene a W; questo si.
ma come faccio a trovarmi una base?
io per vedere se apparteneva o meno ho calcolato il determinante, se era diverso da 0 allora apparteneva, altrimenti no. Ho fatto bene?
se voglio calcolare io una base mi esce sempre determinante 0.
sto procedendo bene?
Grazie mille
Risposte
ciao e benvenuto!
come è fatta la base di un sottospazio?
è un insieme di generatori linearmente indipendenti.
tu hai già un insieme di generatori, ora devi estrarre da questi tre il massimo numero possibile di vettori indipendenti.
si vede a occhio che $(1,1,1,1)$ e $(2,2,2,2)$ sono dipendenti, mentre uno di questi due e $(2,1,1,0)$ non lo sono, quindi ecco la base.
poi per verificare se un vettore appartiene o meno a un sottospazio ci sono diversi modi, quello che hai scelto mi pare vada bene.
come è fatta la base di un sottospazio?
è un insieme di generatori linearmente indipendenti.
tu hai già un insieme di generatori, ora devi estrarre da questi tre il massimo numero possibile di vettori indipendenti.
si vede a occhio che $(1,1,1,1)$ e $(2,2,2,2)$ sono dipendenti, mentre uno di questi due e $(2,1,1,0)$ non lo sono, quindi ecco la base.
poi per verificare se un vettore appartiene o meno a un sottospazio ci sono diversi modi, quello che hai scelto mi pare vada bene.
Per prima cosa grazie black sei stato gentilissimo!
Se ho capito bene la base è (2,1,1,0)?
se avessi avuto (2,1,1,0),(1,0,1,1),(1,1,1,1)?
Ora che sono indipendenti come faccio per calcolarmi una base?
Se ho capito bene la base è (2,1,1,0)?
se avessi avuto (2,1,1,0),(1,0,1,1),(1,1,1,1)?
Ora che sono indipendenti come faccio per calcolarmi una base?
no no aspetta.
tu sai cos'è una base vero? è un insieme di generatori linearmente indipendenti come detto, quindi abbiamo bisogno che una base dello spazio ci dia con le sue combinazioni lineari tutti i vettori dello spazio! quindi dal sottospazio generato da
$<(1,1,1,1),(2,2,2,2),(2,1,,1,0)>$ avrai bisogno di almeno due vettori per una base no?
altrimenti come fai a generare tutti i vettori che stanno lì dentro?
una base è ${(1,1,1,1),(2,1,1,0)}$ chiaro?
tu sai cos'è una base vero? è un insieme di generatori linearmente indipendenti come detto, quindi abbiamo bisogno che una base dello spazio ci dia con le sue combinazioni lineari tutti i vettori dello spazio! quindi dal sottospazio generato da
$<(1,1,1,1),(2,2,2,2),(2,1,,1,0)>$ avrai bisogno di almeno due vettori per una base no?
altrimenti come fai a generare tutti i vettori che stanno lì dentro?
una base è ${(1,1,1,1),(2,1,1,0)}$ chiaro?
si ok chiaro!
quindi per la seconda domanda cerco di rispondermi da solo: Devo avere almeno due vettori linearmente indipendenti di quel sottospazio?
quindi per la seconda domanda cerco di rispondermi da solo: Devo avere almeno due vettori linearmente indipendenti di quel sottospazio?
"startgame":
si ok chiaro!
quindi per la seconda domanda cerco di rispondermi da solo: Devo avere almeno due vettori linearmente indipendenti di quel sottospazio?
la domanda è:
ho il sottospazio $<(2,1,1,0),(1,0,1,1),(1,1,1,1)>$ e vuoi trovare una base?
se sai che sono indipendenti, quella è una base....
ok grazie mille!! sei stato gentilissimo!
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