Calcolare punti di una retta con ditanza nota

[m45511]

Salve, ho questo esercizio
Scrivere le equazioni cartesiane e parametrice della retta pasante per (4,1) e parallela all'asse x.
Determinare i punti di r che hanno distanza sqrt(1300) dalla retta di equazione 2x+3y+5=0

Nel determinare la retta non c'è nessun problema (ci mancherebbe)

Forma cartesiana y=1
Forma parametrica x=t,y=1
adesso ho provato ad imporre la distanza facendo:

$ sqrt(1300)=sqrt((X1-X2^2)+(Y2-Y1)^2 $

però non so in che modo sostituire i punti all'interno della formula, ho provato a sostituire il punto generico della forma parametrica (t,1) ma non so che sostituire nell'altro punto, ho provato con i parametri direttori ma niente, grazie per l'aiuto.
Il risulato è t1=61 t2=-69

[mistake89]

Suppongo che $r$ sia la retta che hai determinato no?
Allora prendi un generico punto di $r$ $P(k,1)$ e considera la formula della distanza punto-retta in $E_2$.
$|2x_0+3y_0+5|/(sqrt(13))=sqrt(1300)$. Vai a sostituire ad $x_0,y_0$ le coordinate del generico punto e risolvi l'equazione!

[m45511]

mistake89 grazie!!! ci sono riuscito in un attimo mi sei stato di grande aiuto!!!