Calcolare la matrice di rappresentazione di T

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7 set 2014, 18:00

ciao! non riesco proprio a fare questo esercizio, mi dareste una mano?

Siano V uno spazio vettoriale complesso di dimensione 3 e $ \mathcal{B} = \{ e_1 , e_2 , e_3 \} $ una base di V. Sia $ T: V \rightarrow V $ un endomorfismo tale che

$ T(e_1)=-4e_1 +2e_2 +2e_3 . T(e_2)=e_1 -5e_2 +e_3 . T(e_3)=3e_1 +3e_2 -3e_3 $

Si scriva la matrice di rappresentazione di T rispetto la base $ \mathcal{B} $
grazie a tutti!

Risposte

ciampax

7 set 2014, 18:24

Se $F:V\rightarrow V$ e $B=\{e_1,\ldots,e_n}$ è una base di $V$, allora la matrice che rappresenta $F$ è la matrice $A=[a_{ij}]^T$ dove
$$F(e_i)=\sum_{j=1}^n a_{ij} e_j=a_{i1} e_1+ a_{i2} e_2+\ldots+a_{in} e_n$$
Sono le definizioni di base che, prima di mettersi a fare un esercizio, andrebbero lette, studiate e imparate.
(Perdona il tono, ma sinceramente la domanda non è banale... è stupida!)

leomagicabula

9 set 2014, 13:52

"ciampax":
Se $F:V\rightarrow V$ e $B=\{e_1,\ldots,e_n}$ è una base di $V$, allora la matrice che rappresenta $F$ è la matrice $A=[a_{ij}]^T$ dove
$$F(e_i)=\sum_{j=1}^n a_{ij} e_j=a_{i1} e_1+ a_{i2} e_2+\ldots+a_{in} e_n$$
Sono le definizioni di base che, prima di mettersi a fare un esercizio, andrebbero lette, studiate e imparate.
(Perdona il tono, ma sinceramente la domanda non è banale... è stupida!)

ciampax io capisco perfettamente il tono ma avendo seguito un corso davvero gestito male: senza esercizi svolti e senza la possibilità di avere esercizi corretti, uno un paio di domande su quello che sta scrivendo se le pone....
comunque tra poco posto un esercizio molto simile che mi sono trovato sull'esame (fatto ieri) e gradirei tanto un tuo commento! stay tuned!