Calcolare la dimensione dell'immagine
Sia $T:RR_2[t]--RR_3[t]$
$T(t)=t^3-t^2+t+7$
$T(2t+7)=0$
$T(t^2-t)=3t^2-3t$
il dubbio nasce dal fatto che non riesco a scrivere la matrice...mi aiutate?
$T(t)=t^3-t^2+t+7$
$T(2t+7)=0$
$T(t^2-t)=3t^2-3t$
il dubbio nasce dal fatto che non riesco a scrivere la matrice...mi aiutate?
Risposte
1. Prima di tutto scrivi le coordinate degli elementi di cui hai i trasformati, secondo la base canonica dello spazio di partenza e verifica se formino o meno una base.
2. Per scrivere la matrice associata (come suggerisce la definizione stessa) hai anche bisogno di una base nello spazio di arrivo quindi prendi (ad esempio) quella canonica.
3. Adesso (sempre seguendo la definizione della matrice di trasformazione), scrivi i trasformati (che già conosci e che formano una base) secondo la base di arrivo (quella canonica ${1,t,t^2,t^3}$ ) e otterrai la matrice che stavi cercando mettendo le coordinate in colonna... Calcola il Rango di quest'ultima ed è fatta.
$ T(t)=t^3-t^2+t+7 rarr (7,1,-1,1)$
$T(2t+7)=0 rarr (0,0,0,0)$
$T(t^2-t)=3t^2-3t rarr (0,-3,3,0)$
Avrai la matrice di cui devi calcolare il rango:
[tex]\begin{pmatrix} 7 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -3 \\ -1 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/tex]
Credo sia tutto, voci più esperte mi corregano se sbaglio...
2. Per scrivere la matrice associata (come suggerisce la definizione stessa) hai anche bisogno di una base nello spazio di arrivo quindi prendi (ad esempio) quella canonica.
3. Adesso (sempre seguendo la definizione della matrice di trasformazione), scrivi i trasformati (che già conosci e che formano una base) secondo la base di arrivo (quella canonica ${1,t,t^2,t^3}$ ) e otterrai la matrice che stavi cercando mettendo le coordinate in colonna... Calcola il Rango di quest'ultima ed è fatta.
$ T(t)=t^3-t^2+t+7 rarr (7,1,-1,1)$
$T(2t+7)=0 rarr (0,0,0,0)$
$T(t^2-t)=3t^2-3t rarr (0,-3,3,0)$
Avrai la matrice di cui devi calcolare il rango:
[tex]\begin{pmatrix} 7 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -3 \\ -1 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/tex]
Credo sia tutto, voci più esperte mi corregano se sbaglio...
un dubbio,
qual è allora la differenza di avere
$T(t)=t^3-t^2+t+7$
$T(2t+7)=0$
$T(t^2-t)=3t^2-3t$
e
$T(t)=t^3-t^2+t+7$
$T(t)=0$
$T(t)=3t^2-3t$
io devo comportarmi sempre allo stesso modo?
e scrivere la matrice associata rispetto alla base canonica??
qual è allora la differenza di avere
$T(t)=t^3-t^2+t+7$
$T(2t+7)=0$
$T(t^2-t)=3t^2-3t$
e
$T(t)=t^3-t^2+t+7$
$T(t)=0$
$T(t)=3t^2-3t$
io devo comportarmi sempre allo stesso modo?
e scrivere la matrice associata rispetto alla base canonica??
Potresti spiegare meglio cosa intendi?
A dire il vero la seconda cosa che hai scritto non ha molto senso, infatti hai assegnato all'elemento "t" più immagini... e tra le altre cose per scrivere la matrice associata hai bisogno dei trasformati degli elementi di una base.
Ad ogni modo se con quei 3 "t" intendevi 3 vettori che compongono una base (ovvero vettori linearmente indipendenti), la risposta è NI. Nel senso che il procedimento è quello descritto sopra * e segue dalla definizione di matrice associata ad una applicazione lineare, ma non è detto che come base di arrivo tu debba scegliere per forza la canonica. Puoi scegliere liberamente un'altra base, basta essere poi consapevoli del fatto che, quando porti gli elementi dall'altra parte tramite "T", le coordinate di quest'ultimi sono scritti secondo la base che hai scelto.
* - Prendo i componenti della base (GENERICA) dello spazio di partenza, applico T, considero i trasformati di questi, li scrivo secondo la base (GENERICA) di arrivo e li metto in colonna.
A dire il vero la seconda cosa che hai scritto non ha molto senso, infatti hai assegnato all'elemento "t" più immagini... e tra le altre cose per scrivere la matrice associata hai bisogno dei trasformati degli elementi di una base.
Ad ogni modo se con quei 3 "t" intendevi 3 vettori che compongono una base (ovvero vettori linearmente indipendenti), la risposta è NI. Nel senso che il procedimento è quello descritto sopra * e segue dalla definizione di matrice associata ad una applicazione lineare, ma non è detto che come base di arrivo tu debba scegliere per forza la canonica. Puoi scegliere liberamente un'altra base, basta essere poi consapevoli del fatto che, quando porti gli elementi dall'altra parte tramite "T", le coordinate di quest'ultimi sono scritti secondo la base che hai scelto.
* - Prendo i componenti della base (GENERICA) dello spazio di partenza, applico T, considero i trasformati di questi, li scrivo secondo la base (GENERICA) di arrivo e li metto in colonna.
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