Calcolare il rango della matrice
al variare del parametro k appartenente ai reali si consideri la matrice
$ A_k( ( 1 , 0 , -1 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , -1 , k^2-1 , -2 ) ) $
A) esistono almeno due valori distinti di k per cui$ A_k $ non ha rango massimo
B)esiste uno ed un solo valore di k per cui$ A_k $ ha rango 2
C)A_K ha rango massimo per ogni k
D)per k=0 la matrice$ A_k$ definisce un'applicazione lineare invertibile
E)per k=0 la matrice$ A_k$ ha rango 3
come faccio a risolvere questo esercizio?
Grazie!
$ A_k( ( 1 , 0 , -1 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , -1 , k^2-1 , -2 ) ) $
A) esistono almeno due valori distinti di k per cui$ A_k $ non ha rango massimo
B)esiste uno ed un solo valore di k per cui$ A_k $ ha rango 2
C)A_K ha rango massimo per ogni k
D)per k=0 la matrice$ A_k$ definisce un'applicazione lineare invertibile
E)per k=0 la matrice$ A_k$ ha rango 3
come faccio a risolvere questo esercizio?
Grazie!
Risposte
Ciao,TeM
tutto chiaro grazie per la risposta
tutto chiaro grazie per la risposta
ciao,TeM
riguardando l'esercizio mi è sorto un dubbio:
quando vado a verificare la risposta E che dice che se pongo K=0 ottengo che il rango è 3.
matrice di partenza
$ ( ( 1 , 0 , -1 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , -1 , k^2 , -1 ) ) $
matrice di arrivo
$ ( ( 1 , 0 , -1 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , -1 , 0 , -1 ) ) $
in questo caso non ottengo che i pivot sono 3 e sono (1,-1,1)?
in cosa sto sbagliando?
Grazie!
riguardando l'esercizio mi è sorto un dubbio:
quando vado a verificare la risposta E che dice che se pongo K=0 ottengo che il rango è 3.
matrice di partenza
$ ( ( 1 , 0 , -1 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , -1 , k^2 , -1 ) ) $
matrice di arrivo
$ ( ( 1 , 0 , -1 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , -1 , 0 , -1 ) ) $
in questo caso non ottengo che i pivot sono 3 e sono (1,-1,1)?
in cosa sto sbagliando?
Grazie!
@TeM: Un pivot è un numero non nullo al di sotto del quale ci sono solo zeri[nota]$A$ $ nxxn$, $A=a_(ij)$.
Si dice pivot un'entrata $a_(hk)$ di $A$ tale che:
$(1)$ $a_(hk)ne0$
$(2)$ $a_(rk)=0, qquad AA r>h$[/nota]; non è necessario ridurre a scalini la matrice.
Per il calcolo del rango è sufficiente la riduzione per righe, mentre per la risoluzione di un sistema lineare è più efficace la riduzione a scalini. Quindi sulla quarta riga ci sono ben due pivot.
P.S. Il rango di una matrice è il numero di righe non nulle della matrice ridotta per righe; di conseguenza è il numero di pivot della stessa ridotta a scalini.
Si dice pivot un'entrata $a_(hk)$ di $A$ tale che:
$(1)$ $a_(hk)ne0$
$(2)$ $a_(rk)=0, qquad AA r>h$[/nota]; non è necessario ridurre a scalini la matrice.
"cri98":
$ matrice di arrivo
$ ( ( 1 , 0 , -1 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , -1 , 0 , -1 ) ) $
in questo caso non ottengo che i pivot sono 3 e sono (1,-1,1)?
in cosa sto sbagliando?
Per il calcolo del rango è sufficiente la riduzione per righe, mentre per la risoluzione di un sistema lineare è più efficace la riduzione a scalini. Quindi sulla quarta riga ci sono ben due pivot.
P.S. Il rango di una matrice è il numero di righe non nulle della matrice ridotta per righe; di conseguenza è il numero di pivot della stessa ridotta a scalini.
@Magma
Sinceramente, questo modo di vedere le cose mi pare che complichi le cose invece di semplificarle ... IMHO
Sinceramente, questo modo di vedere le cose mi pare che complichi le cose invece di semplificarle ... IMHO
@axpgn: ti riferisci alla nota?
No, è un discorso più generale ... voglio dire, in questo contesto con questo OP mi pare che le distinzioni che fai siano controproducenti ... IMHO
Cercherò di essere più attinente.
Lo sei stato troppo! 
Giusto! 
Sono fuso 
Sono fuso
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