Calcolare $det(1/2*A^-1*b^2)$

[silvia851-votailprof]

date le matrici:
$A((1,2,1), (3,4,0), (-1,2,0))$
e
$B((0,2,3), (1,0,0), (0,5,5))$
e sapendo che quel $1/2$ altro non è che un matrice dove nella diagonale principale ha $1/2$ e che quindi vale $1/8$
il risultato finale è $5/16$? vi prego di darmi una risposta altrimenti non posso andare avanti sbagliando grazia anticipatamente a chiunque risponderà

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"silvia_85":date le matrici:
$A((1,2,1), (3,4,0), (-1,2,0))$
e
$B((0,2,3), (1,0,0), (0,5,5))$
e sapendo che quel $1/2$ altro non è che un matrice dove nella diagonale principale ha $1/2$ e che quindi vale $1/8$
il risultato finale è $5/16$? vi prego di darmi una risposta altrimenti non posso andare avanti sbagliando grazia anticipatamente a chiunque risponderà

Mi farebbe piacere sapere se $1/2$ è una tua interpretazione e stai affermando di calcolare:

$((1/2,0,0),(0,1/2,0),(0,0,1/2))*A^-1*B^2$

Se è così non devi fare nulla, devi applicare il teorema di Binet ($|A*B|=|A|*|B|$) e poi ricordare che il determinante della matrice inversa $A^-1$ conicide con l'inverso del determinante di $A$.

[silvia851-votailprof]

si è una mia interpretazione in base al testo del problema, ho sbagliato? poi il determinante di $A$ è $10$ quindi $detA^-1=1/10$ il determinante di $B$ è $5$ e mettendolo al quadrato mi viene $25$.e da qui mi sono trovata la soluzione di $25/80$ che semplificato mi viene $5/16$ è sbagliato il mio ragionamento?

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Nessun errore e il tu ragionamento va bene.

Se consideriamo la matrice $A=((2,4,-2),(2,0,0),(0,0,2))$, in genere con $1/2*A$ si indica la matrice

$1/2*A=((1,2,-1),(1,0,0),(0,0,1))$, ovvero la matrice che si ottiene da $A$ moltiplicando ogni termine per $1/2$.

Osserviamo che $det(1/2*A)=2$. Osserviamo che $(1/2)^3*det(A)=1/8*16=2$ e restituisce lo stesso risultato.

Insomma $det(kA)=k^ndet(A)$ quando la matrice è quadrata di ordine $n$

[silvia851-votailprof]

o mamma con tutti questi passaggi che hai scritto mi hai confuso di più le idee......non ti ho capito

[silvia851-votailprof]

ok ho riguardato meglio, con più calma e con il cervello più riposato e ho capito benissimo cosa volevi farmi capire....ti ringrazio dell'esplicita spiegazione