Calcolare componenti dati vettore e base
Salve come da titolo ho difficoltà a calcolare le componenti di un vettore dati vettore e base di uno spazio vettoriale formato dai soli polinomi di primo grado (o inferiori).. Qualcuno saprebbe darmi una mano?
Risposte
Ciao.
Se il problema consiste unicamente nel fatto che lo spazio vettoriale in questione è quello costituito dai polinomi (a coefficienti reali) aventi grado al più pari a uno, basta sfruttare il fatto che tale spazio è isomorfo a $RR^2$.
In generale, dato lo spazio dei polinomi di grado al più pari a $n$
$RR_n[x]={a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n:a_0,a_1,a_2,...,a_n in RR}$
si ha che $RR_n[x]$ è isomorfo a $RR^(n+1)$; l'isomorfismo più naturale è quello che associa ai coefficienti $a_0,a_1,a_2,...,a_n$ del polinomio la (n+1)-upla $(a_0,a_1,a_2,...,a_n)$ di $RR^(n+1)$.
Nel caso in questione, quindi, dato un polinomio di grado massimo uno del tipo $a+bx$, è sufficiente associare a tale polinomio la coppia $(a,b)$ dello spazio $RR^2$.
Spero di aver "centrato" il problema.
Saluti.
Se il problema consiste unicamente nel fatto che lo spazio vettoriale in questione è quello costituito dai polinomi (a coefficienti reali) aventi grado al più pari a uno, basta sfruttare il fatto che tale spazio è isomorfo a $RR^2$.
In generale, dato lo spazio dei polinomi di grado al più pari a $n$
$RR_n[x]={a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n:a_0,a_1,a_2,...,a_n in RR}$
si ha che $RR_n[x]$ è isomorfo a $RR^(n+1)$; l'isomorfismo più naturale è quello che associa ai coefficienti $a_0,a_1,a_2,...,a_n$ del polinomio la (n+1)-upla $(a_0,a_1,a_2,...,a_n)$ di $RR^(n+1)$.
Nel caso in questione, quindi, dato un polinomio di grado massimo uno del tipo $a+bx$, è sufficiente associare a tale polinomio la coppia $(a,b)$ dello spazio $RR^2$.
Spero di aver "centrato" il problema.
Saluti.
Grazie mille:)
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
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