Calcolare base spazio vettoriale
mi sono imbattuto in questo esercizio che ho risolto in due modi distinti però non so quale dei due è quello giusto.
siano date le matrici $A=((2,1),(1,1))$ e $B=((1,h),(1,1))$ con $h in RR$
$V={X in RR^(2,2) | XAB=BAX}$
determinare al variare di $h in RR$ la dimensione ed una base di $V$
dunque per risolvere questo esercizio ho considerato due strade:
la prima
mi considero $XAB=BAX$ e li metto a sistema ottenendo così:
${(3x+2y=(2+h)x+(1+h)z),((2x+y)h+x+y=(2+h)y+(1+h)t),(3z+2t=3x+2z),((2z+t)h+z+t=3y+2t):}$
sistemando i coefficienti ottengo:
${((1-h)x+2y-(1+h)z=0),((2h+1)x-y-(1+h)t=0),(3x-z-2t=0),(3y-(2h+1)z+(1-h)t=0):}$
sistemi i valori in una matrice e mi calcolerò il rango al variare del parametro $h$
la seconda
scrivo la matrice associata a questo sistema:
${(3x+2y=(2+h)x+(1+h)z),((2x+y)h+x+y=(2+h)y+(1+h)t),(3z+2t=3x+2z),((2z+t)h+z+t=3y+2t):}$
e da questa mi calcolo il rango.quali tra queste due strade è quella giusta?
siano date le matrici $A=((2,1),(1,1))$ e $B=((1,h),(1,1))$ con $h in RR$
$V={X in RR^(2,2) | XAB=BAX}$
determinare al variare di $h in RR$ la dimensione ed una base di $V$
dunque per risolvere questo esercizio ho considerato due strade:
la prima
mi considero $XAB=BAX$ e li metto a sistema ottenendo così:
${(3x+2y=(2+h)x+(1+h)z),((2x+y)h+x+y=(2+h)y+(1+h)t),(3z+2t=3x+2z),((2z+t)h+z+t=3y+2t):}$
sistemando i coefficienti ottengo:
${((1-h)x+2y-(1+h)z=0),((2h+1)x-y-(1+h)t=0),(3x-z-2t=0),(3y-(2h+1)z+(1-h)t=0):}$
sistemi i valori in una matrice e mi calcolerò il rango al variare del parametro $h$
la seconda
scrivo la matrice associata a questo sistema:
${(3x+2y=(2+h)x+(1+h)z),((2x+y)h+x+y=(2+h)y+(1+h)t),(3z+2t=3x+2z),((2z+t)h+z+t=3y+2t):}$
e da questa mi calcolo il rango.quali tra queste due strade è quella giusta?
Risposte
mazzy, guarda che è la stessa cosa. 
vero????!?!?!???! 
non l'avrei mai pensato
quindi entrambe le strade mi dovrebbero condurre alla medesima soluzione.esatto?
non l'avrei mai pensato
quindi entrambe le strade mi dovrebbero condurre alla medesima soluzione.esatto?
Ma come non l'avresti mai pensato???? Stesso sistema, in entrambi calcoli il rango... mi spieghi cosa c'è di differente? O forse volevi scrivere altro?
Stesso sistema, in entrambi calcoli il rango... mi spieghi cosa c'è di differente? O forse volevi scrivere altro?
niente niente lasciamo stare a causa del mio cervello stanco,bacato e preso dal caldo avevo fatto un errore nello svolgimento della prima strada e quindi ero arrivato a calcoli diversi rispetto al secondo caso.
a causa del mio cervello stanco,bacato e preso dal caldo avevo fatto un errore nello svolgimento della prima strada e quindi ero arrivato a calcoli diversi rispetto al secondo caso.
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