Calcolare autovalori e autovettori di una matrice

[del_ta]

Ciao a tutti la matrice è questa $ ( ( 1 , 2),( 4 , 5 ) ) $
Per risolverlo ho trovato gli autovalori col polinomio caratteristico e mi vengono $ 3+-sqrt(12) $
A questo punto come si continua? ho visto su vari siti ma ognuno lo fa in modo diverso. Ho pensato di fare così: $ ( ( 1-t , 2 ),( 4 , 5-t ) ) ( ( x ),( y ) ) = { ( (1-t)x+2y=0 ),( 4x+(5-t)y=0 ):} $
E poi calcolare i risultati del sistema una volta per $ 3+sqrt(12) $ e poi per $ 3-sqrt(12) $ è giusto?

[michele.assirelli]

Non ho capito cosa vuoi cercare, con quel procedimento trovi gli autospazi associati ai due autovalori individuati

[del_ta]

"WeP":Non ho capito cosa vuoi cercare, con quel procedimento trovi gli autospazi associati ai due autovalori individuati

Dovrei trovare gli autovettori

[michele.assirelli]

Allora devi trovare i 2 autospazi (con il procedimento che hai impostato) e le loro rispettive basi e avrei trovato anche gli autovettori (visto che un autospazio è l'insieme di tutti gli autovettori relativi a un certo autovalore)

[del_ta]

Potreste farmi vedere ad esempio come si risolve l'esercizio per questa matrice?
$ ( ( 1 , 3 ),( 2 , 5 ) ) $

[michele.assirelli]

Prima devi trovare gli autovalori con il calcolo del determinante della matrice

$( (1-λ,3),(2,5-λ) )$

Trovati gli autovalori trovi gli autovettori come soluzioni del sistema:

${ ((1-λ)x + 3y =0),(2x +(5-λ)y=0):} $

Nel sistema al posto di $λ$ inserirai prima il primo autovalore per trovare gli autovettori associati al primo autovalore, poi il secondo autovalore per trovare gli autovettori associati al secondo autovalore.

Ti dovrebbero tornare questi risultati:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ei ... %2C5%7D%7D

[del_ta]

Ho visto un po' su internet e ho capito che basta prendere una sola equazione delle due nel sistema.. Il problema è che prendendo la prima si ottiene un risultato, e per la seconda un altro; Come faccio a capire quale scegliere?

[del_ta]

"WeP":Prima devi trovare gli autovalori con il calcolo del determinante della matrice

$( (1-λ,3),(2,5-λ) )$

Trovati gli autovalori trovi gli autovettori come soluzioni del sistema:

${ ((1-λ)x + 3y =0),(2x +(5-λ)y=0):} $

Nel sistema al posto di $λ$ inserirai prima il primo autovalore per trovare gli autovettori associati al primo autovalore, poi il secondo autovalore per trovare gli autovettori associati al secondo autovalore.

Ti dovrebbero tornare questi risultati:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ei ... %2C5%7D%7D

Usando un'equazione mi da questi risultati, usando l'altra no, com'è quindi?