Bordo di un convesso

[anto_zoolander]

Ciao!

Sapete dove posso trovare una dimostrazione per la seguente affermazione?

se $CsubsetRR^n$ è non vuoto convesso e compatto allora $partialC$ è omeomorfo alla sfera $n-$dimensionale

Ammesso che sia vero.

[caulacau]

Prendi un punto interno rispetto cui $C$ è stellato; \(x\mapsto \frac{x}{|x|}\) è un omeomorfismo, e in effetti un diffeomorfismo $C^1$.

[anto_zoolander]

Ho provato a fare qualcosa di simile considerando una palla contente totalmente il convesso e definendo una funzione analoga a quella ma non sono riuscito a dimostrare che fosse un omeomorfismo

[caulacau]

Beh, dov'è il problema?

[otta96]

Che non è vero.

[vict85]

Attento anto_zoolander: La sfera usuale non è una 3-sfera ma una 2-sfera perché come varietà ha dimensione 2.

[anto_zoolander]

Ciao vict
Si intendevo sostanzialmente quella e non come varietà

[anto_zoolander]

Grazie arnett lo cerco subito