Blocchi di Jordan
Buonasera, ho dei dubbi su questo esercizio:
sia $A=$$((4,0,0,0),(1,4,0,0),(1,0,4,0),(0,2,1,1))$ una matrice a coefficienti in un campo $F$
Determinare la forma canonica di Jordan di $A$ al variare della caratteristica di $F$.
Non ho ben compreso cosa sia la caratteristica $Char(F)$ e come si fa a determinarla: in particolare, calcolato il polinomio caratteristico $(x-4)^3(x-1)$, non mi è chiaro perchè gli autovalori $1$ e $4$ sono in dipendenza dalla caratteristica di F e quindi potrebbero non essere distinti.
Inoltre come mai se $Char(F)!=3$ (da dove lo si trova $3$?) gli autovalori $1$ e $4$ sono di molteplicità algebrica $3$ e $1$ rispettivamente, mentre se $Char(F)=3$ l’unico autovalore è $1$ di molteplicità algebrica $4$ ?
Grazie mille
sia $A=$$((4,0,0,0),(1,4,0,0),(1,0,4,0),(0,2,1,1))$ una matrice a coefficienti in un campo $F$
Determinare la forma canonica di Jordan di $A$ al variare della caratteristica di $F$.
Non ho ben compreso cosa sia la caratteristica $Char(F)$ e come si fa a determinarla: in particolare, calcolato il polinomio caratteristico $(x-4)^3(x-1)$, non mi è chiaro perchè gli autovalori $1$ e $4$ sono in dipendenza dalla caratteristica di F e quindi potrebbero non essere distinti.
Inoltre come mai se $Char(F)!=3$ (da dove lo si trova $3$?) gli autovalori $1$ e $4$ sono di molteplicità algebrica $3$ e $1$ rispettivamente, mentre se $Char(F)=3$ l’unico autovalore è $1$ di molteplicità algebrica $4$ ?
Grazie mille
Risposte
Se il polinomio caratteristico è (x - 1)(x - 4), e la caratteristica è 7, le sue radici (che sono 1 e 4) sono distinte. Quand’è che le radici sono uguali? QUAND’È CHE 1 E 4 SONO UGUALI? Quando char K = 3 c:
La cosa imbarazzante è che metà dei tuoi >milleduecento post riguarda esercizi di analisi. Possibile che non ti sia mai capitata una cosa tipo “determina il dominio di f(x)=1/(x-a)” al variare di a in R”?
La cosa imbarazzante è che metà dei tuoi >milleduecento post riguarda esercizi di analisi. Possibile che non ti sia mai capitata una cosa tipo “determina il dominio di f(x)=1/(x-a)” al variare di a in R”?
Ma questi argomenti mi sono usciti in Algebra 2! Cosa c'entra analisi!
@ marco2132k: Ale sta (molto) lentamente scoprendo che quello che finora dava per assodato, tipo che $4 != 1$, è falso in generale.
A me questa cosa la fecero notare alla prima "esercitazione" (che esercitazione non era, erano solo lezioni tenute da un assistente) di Algebra, in cui il docente disse più o meno così: -Alla domanda "Quanto fa $3+2$?" uno studente di Matematica non risponde "$5$", ma "In quale struttura algebrica?"-
@ Aletzunny:
Analisi c'entra sempre...
Scherzi a parte, marco sta cercando di farti capire che il ragionamento è simile a quello degli esercizi coi parametri... Solo che il parametro qui è un numero e non una lettera.
A me questa cosa la fecero notare alla prima "esercitazione" (che esercitazione non era, erano solo lezioni tenute da un assistente) di Algebra, in cui il docente disse più o meno così: -Alla domanda "Quanto fa $3+2$?" uno studente di Matematica non risponde "$5$", ma "In quale struttura algebrica?"-
@ Aletzunny:
"Aletzunny":
Ma questi argomenti mi sono usciti in Algebra 2! Cosa c'entra analisi!
Analisi c'entra sempre...
Scherzi a parte, marco sta cercando di farti capire che il ragionamento è simile a quello degli esercizi coi parametri... Solo che il parametro qui è un numero e non una lettera.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo