Birapporto e permutazioni

[y7xj0m]

Ho letto che, dati 4 punti e il loro birapporto (P, Q, R, S) = k, riesco ad esprimere in funzione di k il birapporto degli stessi 4 punti in tutte le permutazioni possibili.

In particolare, nelle notazioni sopra, (P, R, Q, S) = 1-k
Per dimostrare questa cosa dicono sia semplice, ma non riesco proprio a venirne fuori >.< ... So che è una stupidata, ma qualcuno potrebbe aiutarmi?

P.s. finora sono solo riuscita a mostrare quali sono le permutazioni per cui il birapporto rimane invariato e quelle per cui vale 1/k...

[Sk_Anonymous]

Vedi qui (pag. 17).

[Maci86]

Basta fare un po' di conticini
$(P-R)/(P-S) (Q-S)/(Q-R)= k=>(P-Q)/(P-S) (R-S)/(R-Q)=(P-R +R-Q)/(P-S) (R-Q+Q-S)/(R-Q)= $
$=(P-R)/(P-S) (Q-S)/(R-Q) + (P-R)/(P-S) + (R-Q)/(P-S) + (Q-S)/(P-S)=(P-R+ R-Q+Q-S)/(P-S) -(P-R)/(P-S) (Q-S)/(Q-R)=1-k$

P.S. Delirium non potevi citare Cailotto?

[y7xj0m]

Grazieee Maci86, proprio quello che cercavo! anche perché ho guardato la dispensa di Candilera, ma la geometria proiettiva non l'abbiamo ancora fatta!!

[Maci86]

Dal cognome direi che sei dalle nostre parti, studi a Padova?

[Sk_Anonymous]

"Maci86":[...] P.S. Delirium non potevi citare Cailotto?

In questo frangente ho trovato più elegante la dimostrazione di Candilera (anche perché richiama alcune cosucce interessanti sul riferimento proiettivo, e su cosa significhi darne uno).

[y7xj0m]

"Maci86":Dal cognome direi che sei dalle nostre parti, studi a Padova?

studio con Candilera!

[Maci86]

Come sta? È nettamente il Professore che mi è piaciuto di più del primo anno (spero non ci siano gli altri qui )

[y7xj0m]

ti rispondo in messaggio, che sennò vado decisamente OT

[Sk_Anonymous]

" y7xj0m":ti rispondo in messaggio, che sennò vado decisamente OT

Eh appunto... Tra l'altro seminare in giro nomi di professori non è che sia il massimo.