Biiezione tra spazi isotropi e quozienti di gruppi ortogonal

[Reyzet]

Facendo riferimento all'altro thread, siano V spazio vettoriale reale di dimensione n, una forma $\phi$ su V non degenere bilineare simmetrica con segnatura $(s,r)$ e $s=n-r>=r$.

Bisogna dimostrare che esiste una biiezione tra l'insieme $\beta_{0}$ dei sottospazi di V totalmente isotropi di dimensione massimale (=r) e lo spazio dei laterali destri di $[O(s)]/[O(s-r)]$ con $O(s-r)$ immerso in $O(s)$ associando a ogni matrice C la matrice con $I_{r}$ nel primo blocco rxr e C nel blocco in basso a destra s-rxs-r e poi tutti zeri (ora non ricordo come si fanno le matrici in LaTeX).

Qualcuno ha qualche idea?
io sono riuscito (credo) solo nel caso particolare s=2, r=1, perché in questo caso riesco a descrivere $O(2)$.

[Reyzet]

Up!

P.S.: mi sto chiedendo se sia vero realmente e se non ci siano errori in quel $s-r$, in particolare per s=r.

[dissonance]

Il fatto che \(s\) possa essere uguale a \(r\) è in effetti piuttosto sospetto, immagino che la condizione giusta sia \(s>r\); in ogni caso è piuttosto difficile capire la domanda, perché non spieghi cosa sia questo insieme \(\beta_0\).

[Reyzet]

"dissonance":Il fatto che \(s\) possa essere uguale a \(r\) è in effetti piuttosto sospetto, immagino che la condizione giusta sia \(s>r\); in ogni caso è piuttosto difficile capire la domanda, perché non spieghi cosa sia questo insieme \(\beta_0\).

Il testo definisce $\beta_{0}={U\subset V| dim_{\mathbb{R}} U=r, \phi_{|U\timesU}=0}$

Sempre nel testo si parte da $s>=r$, però magari c'è un errore.