Biiettività di una funzione.

[fede0033]

Ciao ragazzi ho bisogno di un piccolo aiuto con un esercizio. é il numero 5.
Dunque si chiede di trovare i valore di h,k per cui la funzione è bigettiva. https://drive.google.com/file/d/0B9w8qY ... A1RUU/view

Allora visto che le dimensioni di R^3 e V sono uguali basta anche soltanto vedere quando la funzione è iniettiva per dimostrare che è bigettiva.
quindi imposto

(x+h+kz)v + (x+2y)w + (2x+y-z)u = 0

Quindi equivale allo studio della matrice
1 h k
1 2 0
1 1 -1


diventa

1 h k
0 2-h -k
0 1-h -1-k
Non riesco a discutere questa matrice.

[fede0033]

Ok l'esercizio l'ho risolto ma non riesco a fare il quarto punto dell'esercizio 6.

Ho i vettori v = ( 1 0 2 ) w = ( 1 1 0) e3 = ( 1 0 0)

Si dica se esiste una funzione lineare g: R^3 --- R^3 tale che :

g(v) = v g(w) u g(e3) = w

[Magma1]

L'esercizio precedente sarà biettivo se e solo la matrice avrà rango uguale a tre.

"fede.991":
Si dica se esiste una funzione lineare $g: mathbb (R^3) -> mathbb (R^3)$ tale che :

$g(v) = v$
$g(w) u $
$ g(e_3) = w$

Nel punto precedente del medesimo esercizio ti viene chiesto se $v, w, e_3$ costituiscano una base di $mathbb (R^3)$, se lo sono, e mi pare che lo siano, applica il teorema di estensione.