Bello questo....

[miuemia]

non so inserire la figura scusate ma pensate al triangolo con il veritce A in alto e in basso a sinistra il vertice B e a destra C.
qualcuno mi può dire come inserire l'immagine??? grazie

sia ABC un triangolo, sia r la bisettrice dell'angolo in A, sia H l'itersezione tra r e l'asse di BC.(se r e l'asse di BC non si intersecano, allora sono paralleli, ed il triangolo è isoscele)
allora,

HC= HB per indiscusse proprietà dell'asse di un segmento;
HK=HL per ragionevolissime proprietà della bisettrice.

da cui:

AHK=AHL perchè tr. rettangoli con stessa ipotenusa e 2 cateti uguali;
HCK=HBL perchè tr. rettangoli con ipotenusa e un cateto uguali;

allora AK=AL; KC=LB e, sommando, AB=AC c.v.d.

Dov'è l'errore?

[Sk_Anonymous]

Secondo me il punto H e' esterno al triangolo ABC (lo si puo'
dimostrare ).
karl

[miuemia]

e come mai???

[Sk_Anonymous]

Siano per esempio: AB Risulta (teorema bisettrice)
BD:DC=AB:AC
ed essendo AB Da cio' segue che D e' piu' vicino a B di quanto lo sia M.Pertanto
la perpendicolare per M a BC deve necessariamente intersecare r fuori di ABC.
[Per capire meglio servirsi della figura]
karl

[miuemia]

si ok però posso fare la stressa costruzione in modo che le due rette si incontrino fuori dal triangolo sotto il latto BC e ottenere sempre la stess "dimostrazione" ma in tal caso risulta giustamente D più vicino a B rispetto ad M.
e allora in questo caso come si risolve???

[Sk_Anonymous]

In questo momento non ho tempo per approfondire la questione;
al ritorno a casa spero di poterlo fare (sempre che non ci pensino altri ).
Secondo me, tuttavia, con H esterno ad ABC le cose cambiano.
karl

[miuemia]

scusa mi potresti dire come inserire le figure
non so proprio farlo.
ho un file.jpg.
grazie

[PL3]

facendo il disegno correttamente, si scopre che i punti L e K non sono mai "dalla stessa parte" contemporaneamente... quando A è a sinistra dell'asse, K è sul triangolo e L è fuori, e viceversa. Per la dimostrazione rigorosa adesso non ho tempo, ma a occhio nn dovrebbe essere complicata



Ps le immagini io le metto su imageshack e poi le riferisco di qua con Img...

[Sk_Anonymous]

Facendo riferimento alla fig. di PL,osservo che e':
AC>AK=AL>AB e dunque AC>AB.Non puo' essere quindi AC=AB.
Naturalmente occorre dimostrare che ,come afferma giustamente
PL,L e' fuori di AB mentre K e' dentro AC.
A tale scopo consideriamo la circonferenza passante per i punti B,C,H.
Essa passa anche per A poiche' AH e' bisettrice dell'angolo in A.
Ne segue che ( detti $alpha,beta ,gamma,beta>gamma$ gli angoli del triangolo) :
$ABH+ACH=180°$
$ABH=ABC+CBH=beta+(alpha)/2>gamma+(alpha)/2=ACH$
Pertanto :
ABH>90°,ACH<90°
E cio' prova che la proiezione di H su AB deve cadere sul prolungamento
di AB medesimo ,mentre quella di H su AC cade entro AC stesso.
karl

[miuemia]

non capisco perchè $ABH+ACH=180°$

[Sk_Anonymous]

In un quadrilatero inscritto in una circonferenza ,come e' appunto
ABHC,gli angoli opposti sono supplementari.
karl