Basi ortonormali: dubbio esistenziale sull'esistenza

[Gengiulia]

Ciao a tutti! Sono una povera studentessa di ing. edile-architettura e a gennaio ho il mio primo esame, geometria

In un esame che stavo facendo per esercizio, c'era la seguente domanda filtro:

[size=150] per quali k appartenenti ad R la matrice |(4,1)(k^2-3,-5)| ammette una base ortonormale di autovettori?[/size]

Io avevo pensato che se la matrice fosse stata associata ad uno spazio vettoriale metrico, ossia ad uno scalare def positivo, avrei potuto usare l'ortogonalizzazione di Gram-Schmidt o più semplicemente il th spettrale, imponendo quindi K^2-3=1.

Però non mi sembra uno spazio vettoriale metrico, dato che il determinante è -(K^2+17) e quindi è negativo, morale della storia non so che fare.

Questa domanda, mi pone un altro dubbio: [size=150]esiste una base ortonormale per uno spazio vettoriale non metrico? E se si, quando? [/size]

Grazie dell'attenzione

[Emar1]

"gengiu":Io avevo pensato che se la matrice fosse stata associata ad uno spazio vettoriale metrico, ossia ad uno scalare def positivo
[...]
Però non mi sembra uno spazio vettoriale metrico, dato che il determinante è -(K^2+17) e quindi è negativo, morale della storia non so che fare.

Mi sembri un bel po' confuso (oppure non ho proprio capito la domanda). Lo spazio non è mica determinato dalla matrice, lo spazio esiste a priori, la matrice rappresenta un'applicazione lineare su questo spazio. Non capisco il nesso che fai.