Basi ortogonali semplice domanda

[francy661]

in uno spazio vettoriale metrico V di dimensione 6 esistono 10 vettori non nulli ortogonali a due a due???

si esistono, per il seguente lemma
Sia V uno spazio vettoriale metrico, e v(1)...v(k) appartenenti a V vettori non nulli ortogonali a due a due. allora v(1)...v(k) sono lin. indipendenti. in particolare se dim V = n allora n vettori non nulli a due e due ortogonali sono automaticamente u

[orazioster]

Quindi? come fanno ad esisterne 10, se la dimensione
dello spazio è 6?

[francy661]

l'ho trovata in un compito svolto quella risposta, però non mi era chiara

qualcuno può chiarirmi le idee?

[Gi81]

Ti ha già risposto orazioster.
Se in uno spazio vettoriale di dimensione \( 6\) ci fossero \( 10 \) vettori tutti non nulli e ortogonali due a due,
allora, per il lemma da te citato, quei dieci vettori sarebbero linearmente indipendenti.

Ma in uno spazio vettoriale di dimensione \( 6 \) il numero massimo di vettori linearmente indipendenti è \( 6\)

[francy661]

infatti era quello che mi domandavo io, solo che stava in una dispensa questa domanda con questa risposta. mah!!!