Basi ortogonali e ortonormali
Ciao a tutti il mio esame di geometria si avvicina e sempre molti più dubbi mi attanagliano, ora ho questo problema, io ho applicato quello che ho studiato solo che non mi torna qualcosa
data: b=((x,y,z,);(x',y',z'))=$(xx'+xy'+yx'+4yy'-yz'-zy'+2zz')$
1-Verificare che b è un prodotto scalare
2-Trovare una base ortogonale e successivamente ortonormale relativa a b.
Potete darmi una mano? io ho provato a farlo però vorrei averne la certezza..
Grazie a tutti!!!
data: b=((x,y,z,);(x',y',z'))=$(xx'+xy'+yx'+4yy'-yz'-zy'+2zz')$
1-Verificare che b è un prodotto scalare
2-Trovare una base ortogonale e successivamente ortonormale relativa a b.
Potete darmi una mano? io ho provato a farlo però vorrei averne la certezza..
Grazie a tutti!!!
Risposte
Scausate se ho ripetuto 2 volte il messaggio è stato un problema con la connessione.. 
Scrivi come lo hai svolto e vediamo se va bene o in caso contrario lo correggiamo!
allora ho verificato che è un prodotto scalare, cioè i minori nord-ovest della matrice associata hanno tutti determinanti positivi;
poi ho trovato una base di b, io ho trovato come base $B=((1;0;0); (-1;1;0); (-1;1;3))$ poi mi sono bloccato..Potrei applicare il processo di ortogonalizzazione di Gram-Smidth però secondo me è sbagliata la base che ho trovato...
poi ho trovato una base di b, io ho trovato come base $B=((1;0;0); (-1;1;0); (-1;1;3))$ poi mi sono bloccato..Potrei applicare il processo di ortogonalizzazione di Gram-Smidth però secondo me è sbagliata la base che ho trovato...
Mmm cosa significa una base di $b$... $b$ è un'applicazione, la base è dello spazio vettoriale $V$, in questo caso $RR^3$, quindi potresti benissimo prendere la base canonica di $RR^3$ ed applicare Gram-Schmidt
Scusa ho sbagliato a scrivere quella scritta sopra è una base che ho trovato diagonalizzando la mia applicazione..quindi tu mi consiglieresti di prendere in considerazione la base canonica? ma le basi canoniche non sono 2 a 2 ortogonali? ho dubbi che prima non avevo... forse è la tensione.. comunque la base che io ho trovato va bene? o ho sbagliato il concetto di fondo?
Calma 
Se quella base l'hai ottenuta dal processo di diagonalizzazione allora è una base ortogonale. Fine dell'esercizio.
Un altro modo equivalente per procedere, solo nel caso in cui $b$ sia un prodotto scalare, è usare Gram-Schmidt...
Quanto all'altro dubbio. Anzitutto ti consiglio di usare una terminologia un pò più precisa, non è pignoleria, anche in vista dell'esame, aiuta a farsi comprendere meglio. Le basi canoniche non sono a due a due ortogonali... non è una frase che ha senso. Se invece volevi intendere i vettori della base canonica non sono a due a due ortogonali? Allora la risposta è sì, rispetto al prodotto scalare standard... anzi ortonormali.
Mentre rispetto ad un altro prodotto scalare, dipende, non si può dir nulla.
Se quella base l'hai ottenuta dal processo di diagonalizzazione allora è una base ortogonale. Fine dell'esercizio.
Un altro modo equivalente per procedere, solo nel caso in cui $b$ sia un prodotto scalare, è usare Gram-Schmidt...
Quanto all'altro dubbio. Anzitutto ti consiglio di usare una terminologia un pò più precisa, non è pignoleria, anche in vista dell'esame, aiuta a farsi comprendere meglio. Le basi canoniche non sono a due a due ortogonali... non è una frase che ha senso. Se invece volevi intendere i vettori della base canonica non sono a due a due ortogonali? Allora la risposta è sì, rispetto al prodotto scalare standard... anzi ortonormali.
Mentre rispetto ad un altro prodotto scalare, dipende, non si può dir nulla.
senti una cosa che metodo di diagonalizzazione usi? io ne conosco uno, il metodo di gauss-lagrange, però vorrei sapere se ne esistono degli altri
Io ne uso uno di cui non conosco il nome, che si basa sui vettori non isotropi e la somma diretta... ma se hai l'esame a breve, ti consiglio di non stravolgere i tuoi metodi.
anche se effettivamente il metodo che uso io sembrerebbe più semplice..senti mistake89 un altra cosa io ho un endomorfismo definito così:
$f(c1+c2)=2c1+2c2$
$f(c1-c3)=2c1-2c3$
$f(c1+c2+c3)=c2+c3$
mi chiede di verificare se f è diagonalizzabile.
il mio problema è che so muovermi e lavorare quando ho le applicazioni ben definite, in questo caso no e non riesco a trovare la mia funzioni..sapresti darmi una mano?
$f(c1+c2)=2c1+2c2$
$f(c1-c3)=2c1-2c3$
$f(c1+c2+c3)=c2+c3$
mi chiede di verificare se f è diagonalizzabile.
il mio problema è che so muovermi e lavorare quando ho le applicazioni ben definite, in questo caso no e non riesco a trovare la mia funzioni..sapresti darmi una mano?
Ti consiglio di aprire un nuovo thread...
ok..non so proprio come ringraziarti..ma che facoltà frequenti?
Sono iscritto al secondo anno a matematica, e comunque è un piacere dare una mano su questo forum!
senti una cosa, non è che hai un indirizzo e-mail così magari ci sentiamo anche oltre questo forum?..Io sono iscritto al primo anno di ingegneria elettronica e telecomunicazioni...
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