Basi jordan esempio

[kilas]

Avendo un esercizio con matrice , riesco a calcolarmi il polinomio caratteristico, gli autovalori con la molteplicità algebrica e geometrica e di conseguenza la forma di jordan. Ma nn so cm calcolarmi le basi....qualcuno potrebbe aiutarmi??ho l'esame lunedì...help... Ad esempio dopo una serie di calcoli ottengo la seguente matrice di jordan $((0,1,0,0),(0,0,0,0),(0,0,2,0),(0,0,0,1))$ come faccio a trovare le basi di jordan?? [mod="Martino"]Ho migliorato la visualizzazione della matrice.[/mod]

[chiara.15011]

anch'io ho un po' di problemi su questo tipo di esercizio... ho cercato nel forum https://www.matematicamente.it/forum/for ... ht=matrice

[kilas]

A me non serve la teoria o grandi paroloni, mi servirebbe una spigazione pratica, elementare, che mi faccia capire... [mod="Martino"]In ogni caso un ringraziamento a chiara.1501 non si sarebbe disdegnato.[/mod]

[Studente Anonimo]

"kilas":Ad esempio dopo una serie di calcoli ottengo la seguente matrice di jordan $((0,1,0,0),(0,0,0,0),(0,0,2,0),(0,0,0,1))$ come faccio a trovare le basi di jordan??

Chiama [tex]\{ v_1, v_2, v_3, v_4 \}[/tex] la base relativa alla tua matrice di Jordan, e chiama [tex]\varphi[/tex] l'applicazione lineare associata. Allora la matrice ti dice che [tex]\varphi(v_1)=0[/tex], [tex]\varphi(v_2)=v_1[/tex], [tex]\varphi(v_3)=2v_3[/tex] e [tex]\varphi(v_4) = v_4[/tex]. Quindi scegli come [tex]v_3[/tex] un autovettore con autovalore 2, come [tex]v_4[/tex] un autovettore con autovalore 1, come [tex]v_2[/tex] un vettore che sta in [tex]\ker(\varphi^2)-\ker(\varphi)[/tex] e come [tex]v_1[/tex] scegli [tex]\varphi(v_2)[/tex].

[kilas]

Scusatemi ma essendomi iscritta da poco non so come premiare le riposte...In oni caso ringrazio te e chiara...Come faccio a scegliere un vettore $v3$ con autovalore 2, come $v4$ un autovettore con autovalore 1, come $v2$ un vettore che sta in $ker(f^2)-ker(f)$ e come $v1$ scegli $f(v2)$ ??Vi prego aiutatemi sono disperata.