Basi e Generatori
Devo fare un esercizio, ma non ho capito bene come fare...
Quali dei seguenti insiemi sono basi di $R^3$?
E quali sono generatori di $R^3$? (Motivare le risposte)
a) $(1,2,0)^t , (-1,0,1)^t$
b) $(1,2,0)^t , (-1,0,1)^t , (0,2,1)^t$
c) $(1,2,0)^t , (-1,0,0)^t , (0,2,1)^t$
d) $(1,2,0)^t , (-1,0,0)^t , (0,2,1)^t , (-1,0,1)$
Grazie a chi mi aiuterà
Quali dei seguenti insiemi sono basi di $R^3$?
E quali sono generatori di $R^3$? (Motivare le risposte)
a) $(1,2,0)^t , (-1,0,1)^t$
b) $(1,2,0)^t , (-1,0,1)^t , (0,2,1)^t$
c) $(1,2,0)^t , (-1,0,0)^t , (0,2,1)^t$
d) $(1,2,0)^t , (-1,0,0)^t , (0,2,1)^t , (-1,0,1)$
Grazie a chi mi aiuterà
Risposte
Per le basi: Ci sono due di questi quattro insiemi che puoi già escludere immediatamente... Quali? E perchè?
"Gi8":
Per le basi: Ci sono due di questi quattro insiemi che puoi già escludere immediatamente... Quali? E perchè?
a e d perchè non sono lin indipendenti...
Per la d ok, poichè k(num di vettori)>n(elementi di ciascun vettore)
ma la a perchè?
Intanto, non è vero che a) non è linearmente indipendente
a) non può essere base perchè non genera tutto lo spazio.. Ad esempio ci sono vettori semplici di $R^3$ che non sono esprimibili come combinazione lineare di $(1,2,0)$ e $(-1,0-1)$... Quali? [Ne basta uno]
Ti consiglio, fin da subito, di guardarti bene la definizione di lineare indipendenza e di base
a) non può essere base perchè non genera tutto lo spazio.. Ad esempio ci sono vettori semplici di $R^3$ che non sono esprimibili come combinazione lineare di $(1,2,0)$ e $(-1,0-1)$... Quali? [Ne basta uno]
Ti consiglio, fin da subito, di guardarti bene la definizione di lineare indipendenza e di base
Non lo so perchè a non è base.... Un aiuto?
Ti consiglio di andarti a leggere per bene la definizione...
Un aiuto? Prova a scrivere $(0,0,1)$ con quella tua "presunta" base
Un aiuto? Prova a scrivere $(0,0,1)$ con quella tua "presunta" base
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