Basi di spazi vettoriali
Salve a tutti, sto facendo degli esercizi di geometria e algebra degli esami precedenti del mio professore senza però esserci i risultati e volevo sapere se come sto procedendo è giusto.
Es.1
Nel primo mi chiede di stabilire se
B={x^2 - 5x+3; x; 2x^2 - 9x+7}
è una base di R2[x].
Per prima cosa ho considerato B rispetto la base {x^2;x;1} e ho trovato B={(1,-5,3);(0,1,0);(2,-9,7)}, dopo di che ho considerato la matrice associata A, dove i vettori di B le colonne di A e ho trovato che il rg(A)=3 , quindi posso affermare che B è una base di R2[x].
Il mio ragione ti è giusto oppure ho commesso qualche errore?
Inoltre volevo chiedervi un'altra cosa ( prometto che è l'ultima
).
Un altro esercizio, in un punto, mi chiede di provare che l'insieme, formato da 4 matrici , sia una base per M2(R).
Il problema è che trattandosi di matrici non so cosa andare a cercare. Di solito trattandosi di polinomi vedevo il rango della matrice associata, ma ora? Devo sempre considerare una matrice associata e vedere il rango?
Grazie a tutti
Es.1
Nel primo mi chiede di stabilire se
B={x^2 - 5x+3; x; 2x^2 - 9x+7}
è una base di R2[x].
Per prima cosa ho considerato B rispetto la base {x^2;x;1} e ho trovato B={(1,-5,3);(0,1,0);(2,-9,7)}, dopo di che ho considerato la matrice associata A, dove i vettori di B le colonne di A e ho trovato che il rg(A)=3 , quindi posso affermare che B è una base di R2[x].
Il mio ragione ti è giusto oppure ho commesso qualche errore?
Inoltre volevo chiedervi un'altra cosa ( prometto che è l'ultima
). Un altro esercizio, in un punto, mi chiede di provare che l'insieme, formato da 4 matrici , sia una base per M2(R).
Il problema è che trattandosi di matrici non so cosa andare a cercare. Di solito trattandosi di polinomi vedevo il rango della matrice associata, ma ora? Devo sempre considerare una matrice associata e vedere il rango?
Grazie a tutti
Risposte
si è corretto ciò che hai fatto. potevi risolvere l'esercizio anche con l'isomorfismo standard tra i polinomi e $RR^n$.
questo mio ultimo commento risponde anche al tuo ultimo quesito. puoi per esempio usare l'isomorfismo standard che ad una matrice $M_2 (RR)$ associa un vettore di $RR^(2xx2)$
questo mio ultimo commento risponde anche al tuo ultimo quesito. puoi per esempio usare l'isomorfismo standard che ad una matrice $M_2 (RR)$ associa un vettore di $RR^(2xx2)$
Quindi, se ho capito bene, dovrei trovarmi la matrice tramite l'isomorfismo standard e se il rango è uguale a 4 posso dire che l'insieme formato da quelle matrici è una base di M2(R).
precisamente 
Grazie mille
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