Base spettrale e diagonalizzazione di endomorfismi

[stepp_92]

Sia $f: V->V$ un endomorfismocon matrice associata $K$ . $f$ è diagonalizzabile se e solo se esiste una base $B$ di $V$ formata da autovettori della matrice associata ad $f$.

La mia domanda è questa... Calcolo il polinomio caratteristico, controllo che la molteplicità algebrica e geometrica degli autovalori sia uguale, trovo gli autospazi e le loro basi...quindi scrivo in la base $B$ (ordinata a seconda dell' ordine in cui considero gli autospazi) di $V$ formata da autovettori che sono base degli autospazi... Tale base si dice Base spettale?

Domanda 2: Se nella consegna dell' esercizio è richiesto di DIAGONALIZZARE L' ENDOMORFISMO, cosa devo fare?

Devo scirivere la matrice della base spettrale, calcolare la sua inversa e quindi diagonalizzare la matrice $K$ associata all' endomorfismo ?

[Lorin1]

Per quanto riguarda la prima domanda...non saprei dirti, sia sul libro che ho utilizzato sia il mio docente non ha mai usato il termine base spettrale...però potrebbe essere, visto che lo spettro è l'insieme degli autovalori relativi agli autovettori.
Per diagonalizzazione dell'endomorfismo si intende tutto il processo che hai scritto su in più devi mostrare che effettivamente la matrice viene diagonalizzata.