Base somma di sottospazi

[Vegastar]

Ciao a tutti! Ho un dubbio. Ho due sottospazi, le cui basi sono:
$ B(W1)=(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) ,(( 0 , 1 ),( 1 , 1 )) $
$ B(W2)=(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) ,(( 0 , 1 ),( 1 , 1 )) $

Devo trovare una base e la dimensione di $ W1+W2 $ . Gli elementi delle due basi sono linearmente indipendenti ma non so come comportarmi con la matrice che hanno in comune! Si considera una sola volta o no? Mi spiego, la base è:
$ B(W1+W2)=(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) ,(( 0 , 1 ),( 1 , 1 )),(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) ,(( 0 , 1 ),( 1 , 1 )) $
oppure:
$ B(W1+W2)=(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) ,(( 0 , 1 ),( 1 , 1 )),(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) $

[Vegastar]

Secondo me la corretta è la seconda e l'elemento ripetuto forma la base dell'intersezione dei due sottospazi. Però non sono sicurissima!

[cirasa]

Credo che si tratti di sottospazi di $M_2(RR)$ (l'insieme delle matrici quadrate $2times 2$ a coefficienti in $RR$)

"Vegastar":[...] non so come comportarmi con la matrice che hanno in comune! [...]

Con "la" matrice? Ma le due basi sono uguali! Quindi $W_1$ e $W_2$ sono lo stesso sottospazio!
Sei sicura che sia questa la traccia?

[Vegastar]

Hai ragione, scusa, ho scritto sbagliato! Perdono! Le basi corrette sono:
$ B(W1)=( ( 1 , 2 ),( 0 , 0 ) ),( ( 0 , 1 ),( 1 , 1 ) ) $
$ B(W2)=( ( 1 , 1 ),( 2 , 0 ) ),( ( 0 , 1 ),( 1 , 1 ) ) $

[maurer]

A questa domanda dovresti essere in grado di risponderti da sola...
Ti faccio una domanda: qual è la definizione di base di uno spazio?