Base per topologia

[Tes2]

CIao!
allora, mi ritovo a dover dimostrare che:
Dato un insieme ordinato ( X, $<=$ ) mostrare che i sottoinsiemi
$ M_x $ = { y ∈ X x $<=$ y }
formano al variare di x ∈ X una base di una topologia.

allora, in generale per verificare se è una base per qualche topologia devo vedere se
- posso scrivere l'insieme X come unione di elementi di $ M_x $
- se preso un x appartenente all'intersezione di due insiemi di $ M_x $ esiste un C appartenente alla base ( e contenuto nell'intersezione dei due insiemi) che contiene X.
Giusto?
beh... a parole sembra facile, ma in pratica come devo fare?
Non pretendo una dim già fatta, ma vorrei capire... anche perchè altrimenti non saprò mai fare esercizi e dimostrazioni
grazie mille!!!

[maurer]

Quello che scrivi è corretto... non ti resta che far vedere che le due condizioni sono soddisfatte. Inizia a provarci, così vediamo i punti in cui ti blocchi... (questo è un esercizio molto facile, mi metterebbe in imbarazzo darti un suggerimento che non sia la soluzione esplicita...)

[Tes2]

allora... per quanto riguarda il primo punto...
ho che X è proprio uguale all'unione di tutti gli y, perchè y appartiene ad X. giusto?
per il secondo punto: devo considerare gli insiemi al variare di x o con x fissato?

[_prime_number]

Per il primo punto ragiona così: devi mostrare che $X=\cup_{x\in X} M_x$. Fissa un $y\in X$. Esiste un x tale che $y\in M_x$?
Per il secondo, fissa $x,y\in M$ e prendi i corrispondenti $M_x, M_y$. Supponiamo (non è restrittivo) che $x\leq y$. Prova a finire da solo (un disegno aiuta)...

Paola