Base ortonormale e vettori complanari

[hume77]

Buonasera a tutti.
Sono bloccato in questo esercizio:

Calcolare una base ortonormale {u,v,w} per $R^3$, quando i vettori u e v sono complanari al primo ed il quarto vettore colonna di B.

Questa è la matrice B
\begin{Bmatrix} -2&0&2&1&1 \\1&1&0&1&-1\\1&-1&4&1&-3 \end{Bmatrix}

Voi come lo risolvereste?

[ansawo]

non so perchè dia la matrice B...se devono essere complanari al primo e al quarto vettore colonna, perchè non possono proprio essere quei due vettori normalizzati u e v....a no aspetta...ne puoi prendere uno dei due e normalizzarlo. l'altro deve essere ortogonale a questo e appartenente allo span generato da quei due vettori colonna della matrice

per quanto riguarda w una volta trovati questi due vettori, prendi un vettore (a,b,c) e imposti due prodotti scalari, con i vettori prima trovati, = 0

questo esercizio non è che ha delle soluzioni precise, ce ne sono infinite di soluzioni possibili.