Base ortonormale di un sottospazio ortogonale
\( \displaystyle \circ \)Salve ragazzi,
domani ho un esame e ho questo dubbio che mi logora!
Non sono sicuro dello svolgimento di questo esercizio:
In R3 (dotato del prodotto scalare usuale) si consideri il vettore v = (2,-1,3). Si calcoli < v >\(\displaystyle \bot \) e se ne determini una base ortonormale.
Io per determinare < v >\(\displaystyle \bot \), ho cosiderato tutti i vettore generici (x,y,z) tali da rispettare la relazione (x,y,z) \(\displaystyle \circ \) (2,-1,3) = 0. (con il simbolo \(\displaystyle \circ \) indico il prodotto scalare)
Per quanto riguarda la base ortonormale non saprei.
Grazie in anticipo!
domani ho un esame e ho questo dubbio che mi logora!
Non sono sicuro dello svolgimento di questo esercizio:
In R3 (dotato del prodotto scalare usuale) si consideri il vettore v = (2,-1,3). Si calcoli < v >\(\displaystyle \bot \) e se ne determini una base ortonormale.
Io per determinare < v >\(\displaystyle \bot \), ho cosiderato tutti i vettore generici (x,y,z) tali da rispettare la relazione (x,y,z) \(\displaystyle \circ \) (2,-1,3) = 0. (con il simbolo \(\displaystyle \circ \) indico il prodotto scalare)
Per quanto riguarda la base ortonormale non saprei.
Grazie in anticipo!
Risposte
prova con gram-schmidt
Ma se il vettore è soltantu uno, gram-schmidt non credo sia utile.
se moltiplichi $v$ per un generico vettore di coordinate $(x,y,x)$ avrai in generale un numero reale del tipo $2x -y +3z$. Ora il tuo sottospazio ortogonale è dato dall'equazione parametrica $2x - y +3z=0$. Quindi ha dimensione 2 e ti puoi facilmente trovare una base qualsiasi da ortonormalizzare con gram-schmidt
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo