Base ortonormale di autovettori (con parametro)
Salve a tutti,
Vorrei chiedervi dei chiarimenti in merito a questo esercizio:
Per quali $k in RR$ la matrice $((k,-5),(k+2,3))$ ammette una base ortonormale di autovettori?
La prima domanda è, basta imporre che la matrice sia simmetrica? in questo caso che $k+2=-5$ e dunque $k=-7$?
Se la risposta è negativa come procedo per trovarla? io calcolerei gli autovalori del polinomio caratteristico e successivamente gli autovettori associati, a questo punto normalizzo i vettori trovati e dovrei avere la base cercata... è giusto questo modo di procedere?
Vorrei chiedervi dei chiarimenti in merito a questo esercizio:
Per quali $k in RR$ la matrice $((k,-5),(k+2,3))$ ammette una base ortonormale di autovettori?
La prima domanda è, basta imporre che la matrice sia simmetrica? in questo caso che $k+2=-5$ e dunque $k=-7$?
Se la risposta è negativa come procedo per trovarla? io calcolerei gli autovalori del polinomio caratteristico e successivamente gli autovettori associati, a questo punto normalizzo i vettori trovati e dovrei avere la base cercata... è giusto questo modo di procedere?
Risposte
Esiste una base ortonormale di autovettori se e solo se la matrice è simmetrica, quindi devi porre k=-7.
Il ragionamento che fai dopo non è corretto. Infatti in quel modo otterresti autovettori di norma unitaria, ma nessuno ti garantirebbe l'ortogonalità
Il ragionamento che fai dopo non è corretto. Infatti in quel modo otterresti autovettori di norma unitaria, ma nessuno ti garantirebbe l'ortogonalità
"billyballo2123":
Esiste una base ortonormale di autovettori se e solo se la matrice è simmetrica, quindi devi porre k=-7.
Il ragionamento che fai dopo non è corretto. Infatti in quel modo otterresti autovettori di norma unitaria, ma nessuno ti garantirebbe l'ortogonalità
Perfetto allora grazie mille
Figurati
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo