Base ortogonale e prodotto scalare
In $R^3$ è data la base $B={(v1=(1,1,0), v2=(0,0,1), v3=(2,1,0)}$
Determinare il prodotto scalare f in $R^3$ per il quale B è una base ortogonale e $f(v1,v1)=2$ $f(v2,v2)=1$ e $f(v3,v3)=0$
Adesso la matrice é quella diagonale formata da tutti 0e nella diagonale 2 , 1, 0 oppure devo scrivere una matrice A $3*3$ simmetrica con 6 elementi generici a, b, c, d, f, g e poi moltiplicare tutti i vettori $vi*A* vj$=0 PER OGNI VI DIVERSO DA VJ e $f(vi,vi)=$ i valori dati e da questi valore ricavare a , b, c, d.... tramite un sistema con tante equazioni?
Determinare il prodotto scalare f in $R^3$ per il quale B è una base ortogonale e $f(v1,v1)=2$ $f(v2,v2)=1$ e $f(v3,v3)=0$
Adesso la matrice é quella diagonale formata da tutti 0e nella diagonale 2 , 1, 0 oppure devo scrivere una matrice A $3*3$ simmetrica con 6 elementi generici a, b, c, d, f, g e poi moltiplicare tutti i vettori $vi*A* vj$=0 PER OGNI VI DIVERSO DA VJ e $f(vi,vi)=$ i valori dati e da questi valore ricavare a , b, c, d.... tramite un sistema con tante equazioni?
Risposte
No lo definisci tu (se ho capito bene il quesito, sai a quest'ora...)
Cioè, tu hai una base e delle condizioni.
Quindi di sicuro:
= 2
= 1
= 0
Ma B deve essere una base ortogonale, ovvero
= = 0
= = 0
= = 0
questo è il prodotto scalare che hai definito, la cui matrice associata è la diagonale.
Spero di aver capito la richiesta.
(Perché chiamate i prodotti scalari con f? f non sono le applicazioni lineari per eccellenza?)
Cioè, tu hai una base e delle condizioni.
Quindi di sicuro:
Ma B deve essere una base ortogonale, ovvero
questo è il prodotto scalare che hai definito, la cui matrice associata è la diagonale.
Spero di aver capito la richiesta.
(Perché chiamate i prodotti scalari con f? f non sono le applicazioni lineari per eccellenza?)
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