Base nello spazio complesso
Salve una conferma o una smentita 
Allora sia $CC^3$ lo spazio complesso:
1) posso rappresentarlo mediante tre vettori indipendenti come faccio con $RR^3$?
La differenza è che ha componenti possono essere immaginarie?
2)Una base canonica di $CC^3$ esiste come quella per $RR^3$
3)La dimensione di $CC^3$ è 3 o 6?
Grazie a presto.
Allora sia $CC^3$ lo spazio complesso:
1) posso rappresentarlo mediante tre vettori indipendenti come faccio con $RR^3$?
La differenza è che ha componenti possono essere immaginarie?
2)Una base canonica di $CC^3$ esiste come quella per $RR^3$
3)La dimensione di $CC^3$ è 3 o 6?
Grazie a presto.
Risposte
"squalllionheart":
Salve una conferma o una smentita
Allora sia $CC^3$ lo spazio complesso:
1) posso rappresentarlo mediante tre vettori indipendenti come faccio con $RR^3$?
La differenza è che ha componenti possono essere immaginarie?
2)Una base canonica di $CC^3$ esiste come quella per $RR^3$
3)La dimensione di $CC^3$ è 3 o 6?
Grazie a presto.
sì. Ovvio. Un elemento di C^3 è: (i, 1, 1+i)
sì, ed è (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1).
3 se è spazio vettoriale su C, 6 se è spazio vettoriale su R. Ma, visto che parli di base canonica, desumo che lo vedi come spazio vettoriale su C. E quindi 3.
"Fioravante Patrone":
3 se è spazio vettoriale su C, 6 se è spazio vettoriale su R. Ma, visto che parli di base canonica, desumo che lo vedi come spazio vettoriale su C. E quindi 3.
Quindi è lo stesso ragionamento che si fa con spazi affini e proettivi?
Correggimi se sbaglio;)
Se ho uno spazio proiettivo di dimensione 2 su su $P$ allora ha dimensione 2+1=3 su $A$, analogamente se ho uno spazio affine di dimensione 3 su $A$ avrà dimensione 2 su $P$.
E' lo spazio in cui considero immerso l'oggetto che definisce la dimensione, giusto?
Grazie a presto.
Io sono tarato, in quanto di provenienza analisi matematica, ma non vedo cosa c'entrino spazi affini e proiettivi, oggetti ed immersioni.
La strada è la seguente (in quanto segue, per mia ruggine, assumo $K = \RR$ oppure $K = \CC$)
Uno spazio vettoriale $V$ su un campo $K$ è...
Un insieme $B$ di elementi di $V$ è una base se...
Uno spazio vettoriale è di dimensione finita se è finitamente generato.
In uno spazio vettoriale di dimensione finita tutte le basi contengono lo stesso numero di elementi.
La dimensione di uno spazio vettoriale è...
$K^n$ è spazio vettoriale su $K$ di dimensione $n$.
La base canonica di $K^n$ è...
La strada è la seguente (in quanto segue, per mia ruggine, assumo $K = \RR$ oppure $K = \CC$)
Uno spazio vettoriale $V$ su un campo $K$ è...
Un insieme $B$ di elementi di $V$ è una base se...
Uno spazio vettoriale è di dimensione finita se è finitamente generato.
In uno spazio vettoriale di dimensione finita tutte le basi contengono lo stesso numero di elementi.
La dimensione di uno spazio vettoriale è...
$K^n$ è spazio vettoriale su $K$ di dimensione $n$.
La base canonica di $K^n$ è...
La confusione discende dal fatto di voler confrontare tra loro le dimensioni si spazi vettoriali differenti.
Esempio http://progettomatematica.dm.unibo.it/G ... /frame.htm .
Ad esempio se ho una retta nello spazio affine questa genera un sottospazio di dimensione 1 analogamente anche la retta proettiva è un sottospazio proiettivo di dimensione 1 ma per fare una retta proiettiva serve uno spazio vettoriale di dimansione 2 a differenza dello spazio affine a cui serve uno spazio vettoriale di dimensione 2.
Forse ho detto delle cretinate ma credo che il problema sia legittimo.
Grazie
Esempio http://progettomatematica.dm.unibo.it/G ... /frame.htm .
Ad esempio se ho una retta nello spazio affine questa genera un sottospazio di dimensione 1 analogamente anche la retta proettiva è un sottospazio proiettivo di dimensione 1 ma per fare una retta proiettiva serve uno spazio vettoriale di dimansione 2 a differenza dello spazio affine a cui serve uno spazio vettoriale di dimensione 2.
Forse ho detto delle cretinate ma credo che il problema sia legittimo.
Grazie
"squalllionheart":
Ad esempio se ho una retta nello spazio affine questa genera un sottospazio di dimensione 1 analogamente anche la retta proettiva è un sottospazio proiettivo di dimensione 1 ma per fare una retta proiettiva serve uno spazio vettoriale di dimansione 2 a differenza dello spazio affine a cui serve uno spazio vettoriale di dimensione 2.
Forse volevi dire 'dimensione 1'...
La differenza tra le 2 possibilità sta semplicemente nella definizione di dimensione...
Per un sottospazio $V$ è detta dimensione la cardinalità di una (qualsiasi) base, mentre per una sottovarietà proiettiva lineare parliamo del numero $dim(W)-1$ (dove $W$ è il sostegno della sottovarietà...).
esatto. Dorian ma fila il raggionamento o è completamente sbagliato, bisogna cosiderala la differenza?
3 se è spazio vettoriale su C, 6 se è spazio vettoriale su R.
In che senso? Qual è la base canonica se è su $\mathbb C$ e se è su $\mathbb R$?
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