Base intersezione sottospazi vettoriali.

[simonesolitro97]

Salve ragazzi, chiedo il vostro aiuto per il seguente esercizio.
Trovare una base dell’intersezione dei seguenti sottospazi vettoriali di R^4

$ U1=Span ( ( ( 0 ),( 1 ),( -1 ),( 1 ) ) , ( ( 1 ),( 1 ),( -2 ),( 3 ) ) ,(( ( 1 ),( -1 ),( -2 ),( 1 ) ) ) $
$ U2=Span ( ( ( 1 ),( -2 ),( -3 ),( 0 ) ) , ( ( 2 ),( 0 ),( 1 ),(-1 ) ) ,(( ( 1 ),( 2 ),( 2 ),( -1 ) ) ) $

Grazie a chi volesse aiutarmi!

[Shocker1]

Un modo di procedere è calcolare le equazioni cartesiane di $U_1$ e $U_2$ e metterle a sistema.

[simonesolitro97]

L'ho fatto. Come soluzione ottengo:

$ U1nnU2=Span{ ( (-1/2) , (1) , (0) , (0) ), ( (0) , (0) , (1) , (0) ) } $

Mentre quella indicata dal mio docente è

$ U1nnU2=Span{ ( (1) , (-1) , (0) , (0) ), ( (0) , (0) , (1) , (0) ) } $

Per questo ho chiesto il vostro aiuto

[Shocker1]

Il tuo risultato è corretto, quello del prof è sbagliato.

La dimensione di $U_1$ è $3$ e i tre vettori dati formano una sua base, aggiungendo il vettore $v = ( (1) , (-1) , (0) , (0) )$ si ottiene una base di $\mathbb{R^4}$(mettendo in colonna i vettori e calcolando il rango o il determinante si verifica che sono linearmente indipendenti), palesemente assurdo se $v \in U_1$

[simonesolitro97]

Grazie per la risposta e la chiarezza!