Base e dimensione sottospazio

[SaucyDrew]

Pongo una domanda molto semplice che, in realtà, non si meriterebbe una discussione a sè ma anche con il tasto cerca non ho trovato niente di affine
Siano $u = (1,0,1,1), v = (1,1,2,0), w = (1,3,4,0)$ generatori di un sottospazio $U$ di $ RR^4 $
Determinare base e dimensione del sottospazio

Da studente pigro come sono, ho innanzitutto verificato che tali vettori siano linearmente indipendenti e quindi in grado di costituire una base del sottospazio scoprendo che effettivamente lo sono Ho poi sfogliato un po' il libro di testo fino a trovare questo:

"Si dimostra che una base $B$ di $W$ è un insieme minimale di generatori di $W$, cioè che, se togliamo a $B$ anche un solo vettore, otteniamo un insieme che non è più un insieme di generatori di $W$ [...]
Assegnato un insieme $G$ di generatori di un sottospazio $W$ di $RR^n$, è possibile determinare un sottoinsieme $B $ di $G$ che costituisce una base per $W$.
[...] Non è difficile verificare che, assegnato un qualunque insieme $U$ di vettori in $RR^n$, l'insieme delle combinazioni lineari dei vettori di $U$ è un sottospazio (eventualmente banale) di $RR^n$, che, ammettendo $U$ come insieme di generatori, viene detto sottospazio generato da $U$ e indicato con $ ( U ) $"

Assunto questo, essendo i vettori dati generatori di $U$ e linearmente indipendenti essi possono costituire una base del sottospazio la cui dimensione è 3?

[lordb]

Se hai verificato la lineare indipendenza puoi certamente affermarlo!