Base e dimensione di un sottospazio R4
Salve ragazzi, complimenti per il sito... davvero notevol!!
Ne approfitto subitissimo:
Siano U e Vk i seguenti sottospazi di R4:
$U= [(x,y,z,t) : y+z-t=0, x-z-3t=0, 2x-y-3z-5t=0 ], Vk = (1,4+k,k+1,1-k),(k,2,0,k2), (3k,1,0,0)$.
1) Al variare del parametro reale k, si determinino una base e la dimensione di Vk.
Posto V=V1 (il sottospazio ottenuto ponendo k=1 in Vk),
2) si determinino la dimensione e una base di U,V,U+V
Per il problema 1) in pratica devo trovare tre vettori che siano indipendenti tra loro e che generino tutto lo spazio, giusto? Quando c'è la necessità di determinare la dipendenza è abbastanza semplice... ma l'indipendenza? Vado per tentativi?
Ne approfitto subitissimo:
Siano U e Vk i seguenti sottospazi di R4:
$U= [(x,y,z,t) : y+z-t=0, x-z-3t=0, 2x-y-3z-5t=0 ], Vk = (1,4+k,k+1,1-k),(k,2,0,k2), (3k,1,0,0)$.
1) Al variare del parametro reale k, si determinino una base e la dimensione di Vk.
Posto V=V1 (il sottospazio ottenuto ponendo k=1 in Vk),
2) si determinino la dimensione e una base di U,V,U+V
Per il problema 1) in pratica devo trovare tre vettori che siano indipendenti tra loro e che generino tutto lo spazio, giusto? Quando c'è la necessità di determinare la dipendenza è abbastanza semplice... ma l'indipendenza? Vado per tentativi?
Risposte
Nessuno mi sa dare un piccolo aiutino??
semplice per determinare una base al variare di $k$ basta che mettti i tre vetori che hai in colonna e calcoli il rango della matrice che risulta e devi trovare i valori di $k$ per cui viene tre il rango
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