Base e dimensione

[Simonkb24]

dato il sottospazio $T={bx^3+cx^5 di R_5 [x] : c=0}$ determinare la dimensione e una sua base e determinare due vettori di $R_5 [x]$ NON appartenenti a t.
allora io sostituisco c=0 e mi trovo $T={bx^3}$ percui una sua base è $B_T = $ allora dico che la dimT=1 e che due vettori non appartenenti a t sono per es $x^3+x^5,6x^5$ giusto?(ho dubbi sulla base e la dim..perché so che la dim è il grado del polinomio più 1..quindi dovrebbe essere 4 e quindi la base <1,x,x^2,x^3> ma su questo ho moolta confusione!)

poi ho le due applicazioni lineari
$f:(a,b,c)->(c-b,a,c-a)$ e $g:(x,y,z,t)->(z-x,y,y,-t)$
a)esistono autovettori per f e per g?
per f no..il no l'ho detto perché il polinomio non è completamente riducibile ..ma non sono sicuro che sia una giustificazione adeguata;per g si e ne trovo subito due mettendo i vettori della base naturale di R^4 e vedo se la loro immagine è proporzionale al vettore : (1,0,0,0) (0,0,0,1) entrambi con autovalore -1

[Gi81]

Cosa sarebbe $RR_5 [x]$? Per caso indica l'insieme dei polinomi (a coefficienti in $RR$) di grado al massimo $5$?
In tal caso mi sembra corretto il primo esercizio

[Simonkb24]

"Gi8":Cosa sarebbe $RR_5 [x]$? Per caso indica l'insieme dei polinomi (a coefficienti in $RR$) di grado al massimo $5$?

si