Base duale

[meck90]

Ciao a tutti, avrei bisogno di capire se il seguente ragionamento è corretto.
Se la base canonica di R3 è costituita dai vettori ${(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}$, la base canonica del suo duale $(R^3)^*$ sarà ${x1,x2,x3}$ oppure denotando le variabili in $R^3$ con $(x,y,z)$ sarà ${x,y,z}$.
A questo punto considero un elemento o vettore del duale di $R^3$ ovvero il differenziale $df(x)$ di una funzione in un punto $x=(x,y,z)$ e le "funzioni coordinate" del tipo $f(x,y,z)=x$; $f(x,y,z)=y$ ed $f(x,y,z)=z$.
Queste funzioni sono lineari e sono le "forme" che formano la base duale della base canonica di $R^3$.
Essendo lineari, le funzioni coordinate sono differenziabili in ogni punto e qundi posso scrivere: $df(x)$=$dx1$=$f'(x)*h$=$1*h=h$.
Se pongo $x1=h$ sarà $dx1=x1$ e quindi posso scrivere la base canonica del duale di $R^3$ come:${dx1,dx2,dx3}$.

Giusto ??

[j18eos]

Da quanto leggo mi fai intendere che tu non sappia di cosa tu stia parlando!

A parte che sei obbligato a scrivere in codice le formule (cfr. il regolamento), puoi specificare le notazioni e correggere le sviste.