Base di uno spazio vettoriale:

[Roslyn]

Ho uno spazio vettoriale U composto da 3 vettori. Per ricavarmi una base di U innanzitutto devo vedere se i tre vettori sono linearmente indipendenti, ed in questo caso mi basta calcolare il rango della matrice composta dai tre vettori e vedo che è pari a 2, quindi i tre vettori sono linermente dipendenti. Ora il mio dubbio è, essendo dipendenti ne esiste uno che è combinazione lineare degli altri 2, ma quale di questi 3 è combinazione lineare? come faccio a capirlo?

[Smoke666]

Beh riducendo a scala la matrice associata ti ritroveresti un pivot nullo, proprio quello relativo al vettore che può essere espresso come CL degli altri due

Btw, se hai calcolato che il rango è uguale a 2, sai già quali sono i vettori linearmente indipendenti!

[Roslyn]

La riduzione a scala non rientra nel nostro programma, c'è un altro metodo? io mi sono calcolato il rango con Orlati, come faccio a sapere quali sono?

[Smoke666]

Se sono vettori semplici si vede anche ad occhio, oppure puoi utilizzare la matrice che hai ottenuto con il metodo degli orlati. Le righe/colonne che son presenti nel minore non nullo che consideri sono i vettori linearmente indipendenti che cerchi. Ad esempio, se il minore non nullo fosse nella forma:

$((a_{11}, a_{12}, a_{15}),(a_{21}, a_{22}, a_{25}),(a_{41}, a_{42}, a_{4,5}))$

i vettori della matrice iniziale che compongono le righe $1,2,4$ sono linearmente indipendenti.

[Roslyn]

Capito grazie mille !! se ho invece matrici 2x4 come faccio a calcolarmi il determinante?

[giuscri]

"Roslyn": se ho invece matrici \( 2 \times 4 \) come faccio a calcolarmi il determinante?

Il determinante che conosco io mangia solo matrici quadrate!