Base di uno spazio di polinomi

[ludovica.sarandrea]

Salve, ho il seguente esercizio:
'sia V lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a 2 e sia $W={Polinomi| P'(0)=0}$ trovare una base per W e una per V/W'
Purtroppo con i polinomi ho parecchi problemi e non so come trovare le basi.
So che gli elementi di W sono della forma $ax^2+b$ e ora??

[feddy]

Fissata una base, sai che esiste un isomorfismo di spazi vettoriali tra lo spazio dei polinomi con indeterminata $X$ di grado $n$, con $K^{n+1}$.

Nel caso in esame questo isomorfismo è ovviamente $\varphi: RR^{2}[X] \rarr RR^3$, che a un polinomio associa ordinatamente i suoi coefficienti.
Il vantaggio di questo: lavora con vettori, anziché con polinomi, e l'esercizio diventa uno di qeulli che avrai sicuramente già fatto.

[ludovica.sarandrea]

Si avevo pensato anche a questo, il problema e' che continuo a bloccarmi. Non capisco come possa essermi di aiuto.
Se io considero l'applicazione che mi hai suggerito allora ottengo l'applicazione che ad ogni polinomio della forma $ax^2+b$ associa $(a,0,b)$ e ora?

[feddy]

$(a,0,b)= a*(1,0,0) + b*(0,0,1)$

[ludovica.sarandrea]

Chiaro, quindi la base di W sarebbe $x^2$ e 1
Mentre per $V/W$

[feddy]

Cos'è $\frac{V}{W}$?

[ludovica.sarandrea]

E' un gruppo quoziente
In realta' io ho pensato di fare il completamento della base e poi, per trovare il generatore aggiungo a questo vettore trovato il vettore W