Base di un sottospazio :

[3lyy1]

Salve.
1 ) se ho uno sottospazio V={(x,y,z,t) : 2x-t=x+2y-t=0} nello spazio vettoriale $RR^4$
Come faccio a calcolarmi una base?


2 ) e se ho V={(x,y,z,) : 2x-y-z=0} ?
non ci riesco...davvero


sul 1) procedo con gauss e le righe linearmente indipendenti saranno una base?
sul 2) devo porre qualcosa?


grazie grazie grazie

[fra e ste]

un generico vettore $ v in V $ deve rispettare queste condizioni: $ { ( 2x-t=0 ),( x+2y-t=0 ):} -> { ( t=2x=4y ),( x=2y ):} $

quindi $ v=(2y,y,z,4y) $

v si può scrivere come combinazione lineare di $ v=y*(2,1,0,4)+z*(0,0,1,0) $ e allora una base di v sarà $ B =((2,1,0,4),(0,0,1,0)) $

tutto qui e la stessa cosa vai con tre vettori...