Base del sottospazio intersezione

[melli13]

Ho due sottospazi H e K di $RR^(4)$
Base di H: $ {(2,-1,0,1), (0,0,1,0)} $
Base di K: $ {((1,2,0,1),(0,0,1,1),(0,3,0,-4)}$
So quindi che la dimensione di H è 2, mentre quella di K è 3...Vorrei trovarmi una base del sottospazio $HnnK$...come faccio...?
Innanzi tutto dovrei trovarmi la dimensione...credo che sia 1 perchè la dimensione di $H+K$ è 4...e quindi per Grassmann: 2+3-4=1
E per la base come faccio....?

[badruk]

Il sottospazio intersezione e' costituito da tutti i vettori che appartengono sia ad uno che all'altro sottospazio, in parole povere SISTEMA

Per quando riguarda la dimensione non e' detto che sia cosi', l'intersezione in linea di massima ( senza sapere altro che le dim dei due sottospazi e del campo ) puo' avere ALMENO dim 1

[melli13]

Perchè almeno uno...?non può essere zero la dimensione dell'intersezione?

[badruk]

Errore mio, dando per buono il $dim(H+K)=4$ sono arrivato a pensare che la dimensione dell'intersezione fosse di almeno 1, tuttavia siamo in un campo di dimensione massima 4, obbligando dunque l'intersezione ad avere dimensione 1

Spero tu sappia che a priori la dimensione di H+K non e' per forza 4, ma potrebbe essere anche 3, per esempio il sottospazio H potrebbe essere generato da vettori linearmente dipendenti rispetto ai generatori di K.. Se lo hai calcolato e' un altro discorso

[melli13]

Si si lo so....però queste sono basi....le ho calcolate io...!
Ma invece come faccio a calcolare una base per lo spazio intersezione...?si lo so che è quella base comune a entrambi gli spazi, ma se non si vedono a occhio come fare..?

[badruk]

sistema delle equazioni dei due spazi ( scusa il ritardo )