Base del sottospazio immagine
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
Sia $T:R^5->R^4$ definita da ...(ometto perchè inutile ai fini della domanda)...e sia E il sottospazio di $R^5$ generato dai vettori {v1,v2,v3,v4}, calcolare una base per il sottospazio T(E) di $R^4$
Come lo svolgerei:
Trovo $T(E)=T()=$per la linearità$=$ ed "estraggo" quelli linearmente indipendenti.
E' corretto?
Se trovassi i vettori linearmente indipendenti nell'insieme generatore per E(e quindi una base) e applicassi lo stesso principio del punto 1, sarebbe corretto?(su delle note ho scritto di no, ma non capisco il perchè)
Grazie.
Sia $T:R^5->R^4$ definita da ...(ometto perchè inutile ai fini della domanda)...e sia E il sottospazio di $R^5$ generato dai vettori {v1,v2,v3,v4}, calcolare una base per il sottospazio T(E) di $R^4$
Come lo svolgerei:
Trovo $T(E)=T(
E' corretto?
Se trovassi i vettori linearmente indipendenti nell'insieme generatore per E(e quindi una base) e applicassi lo stesso principio del punto 1, sarebbe corretto?(su delle note ho scritto di no, ma non capisco il perchè)
Grazie.
Risposte
Sarebbe corretto solo se l'applicazione lineare fosse iniettiva, altrimenti vettori indipendenti possono essere trasformati in vettori dipendenti! 
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