Base del sottospazio

[Tesla1]

ciao!

ho un problemino con il seguente esercizio:



so che per vedere se l'insieme B è una base del sotto spazio S è necessario che i vettori di B appartengano ad S.
come faccio in pratica a vedere se appartengono ad S? non mi è ben chiaro il procedimento!
qualcuno di buon cuore può spiegarmelo! il 14 ho l'esame!


grazie!

[bestiedda2]

hai ragione a dire che è necessario. Tuttavia non è SUFFICIENTE che i due vettori appartengano a quel piano, bisogna che siano linearmente indipendenti: prendi ad esempio $t=4$ : il vettore che ottieni appartiene al piano ma B in quel caso non definisce una base per il piano. Ricordati che, per essere una base, i vettori di essa devono essere linearmente indipendenti: dato che il piano è un sottospazio di dimensione 2, devi avere 2 vettori linearmente indipendenti