Base del coniugato
Ciao a tutti vorrei sapere se lo svolgimento di questo esercizio è esatto in quanto non sono sicurissimo !
Sia Φ:ℝ3xℝ3→ℝ la forma bilineare
Φ((x,y,z),(x',y',z'))=xx'+2xy'+2x'y+3xz'+3x'z+2yz'+2y'z+5zz'.
determinare una base del coniugato rispetto a Φ del sottospazio W. x+y=0
Una base del sottospazio W è ((-1,1,0),(0,0,1))
Il sottospazio coniugato $ W^ _|_ = ((-1.1.0),(0.0.1))*((1.2.3),(2.0.2),(3.2.5))*((x),(y),(z))=((0),(0)) $ che equivale al sistema a scala: $ {(x - 2y - z = 0),(8y - 2z = 0):} $
per cui una base di $ W^ _|_$ è costituita dal vettore ((6,1,4)).
Sia Φ:ℝ3xℝ3→ℝ la forma bilineare
Φ((x,y,z),(x',y',z'))=xx'+2xy'+2x'y+3xz'+3x'z+2yz'+2y'z+5zz'.
determinare una base del coniugato rispetto a Φ del sottospazio W. x+y=0
Una base del sottospazio W è ((-1,1,0),(0,0,1))
Il sottospazio coniugato $ W^ _|_ = ((-1.1.0),(0.0.1))*((1.2.3),(2.0.2),(3.2.5))*((x),(y),(z))=((0),(0)) $ che equivale al sistema a scala: $ {(x - 2y - z = 0),(8y - 2z = 0):} $
per cui una base di $ W^ _|_$ è costituita dal vettore ((6,1,4)).
Risposte
Ho controllato i conti abbastanza velocemente e quindi spero di non dire fesserie.
Mi pare che la seconda equazione del sistema non sia quella che ottieni da quel prodotto fra matrici.
Inoltre una nota per la scrittura delle formule:
1) Per la scrittura delle matrici, devi mettere una virgola al posto del punto. Ottieni per esempio
$((1,2,3),(2,0,2),(3,2,5))$ al posto di $((1.2.3),(2.0.2),(3.2.5))$
2) Usa il linguaggio adatto ogni volta che scrivi una formula e non solo per le matrici. Per esempio
Mi pare che la seconda equazione del sistema non sia quella che ottieni da quel prodotto fra matrici.
Inoltre una nota per la scrittura delle formule:
1) Per la scrittura delle matrici, devi mettere una virgola al posto del punto. Ottieni per esempio
$((1,2,3),(2,0,2),(3,2,5))$ al posto di $((1.2.3),(2.0.2),(3.2.5))$
2) Usa il linguaggio adatto ogni volta che scrivi una formula e non solo per le matrici. Per esempio
"raffaele.russo2":invece di
Sia $Phi: RR^3 times RR^3 to RR$ la forma bilineare
$Phi( (x,y,z) ; (x',y',z') )= xx'+2xy'+2x'y+3xz'+3x'z+2yz'+2y'z+5zz'$.
"raffaele.russo2":
Sia Φ:ℝ3xℝ3→ℝ la forma bilineare
Φ((x,y,z),(x',y',z'))=xx'+2xy'+2x'y+3xz'+3x'z+2yz'+2y'z+5zz'.
cercherò di fare più attenzione a scrivere le formule. Comunque dici bene, infatti ho scritto che "equivale al sistema a scala", cioè svolgendo quel prodotto matriciale ottengo un certo sistema che ho ridotto a scala per righe ricavando così quel sistema che ho scritto il quale , se ho fatto bene i calcoli, dovrebbe essere equivalente.
Scusami, non avevo letto bene. Non avevo capito che avevi già ridotto a scala.
Comunque credo che tu abbia commesso qualche errore nella riduzione a scala.
Il vettore $((6),(1),(4))$ non è in $W^\bot$ perchè
$(0,0,1)*((1,2,3),(2,0,2),(3,2,5))*((6),(1),(4))=(3,2,5)*((6),(1),(4))$
che è diverso da zero.
Se non ho sbagliato i conti, una base di $W^bot$ dovrebbe essere formata dal vettore $((-1),(-1),(1))$.
Comunque credo che tu abbia commesso qualche errore nella riduzione a scala.
Il vettore $((6),(1),(4))$ non è in $W^\bot$ perchè
$(0,0,1)*((1,2,3),(2,0,2),(3,2,5))*((6),(1),(4))=(3,2,5)*((6),(1),(4))$
che è diverso da zero.
Se non ho sbagliato i conti, una base di $W^bot$ dovrebbe essere formata dal vettore $((-1),(-1),(1))$.
ho ricontrollato i calcoli ed hai perfettamente ragione , la seconda equazione doveva essere $ 8y+8z=0$ grazie mille del prezioso aiuto !! adesso mi concentro sulla classificazione delle quadriche che mi dà non pochi problemi !! mille grazie
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