Base appartenente al nucleo

[Sword1]

Salve a tutti, vorrei un aiuto per quanto riguarda la tipologia di un esercizio.
Se mi danno un'applicazione lineare e devo vedere se B={v,s} è una base per il nucleo dell'applicazione lineare come devo procedere?
So che devo sfruttare la relazione che il ker è l'insieme del sistema omogeneo AX=0 dove A è la matrice associata all'applicazione, ma non so come mettere il tutto insieme.
Spero di essermi spiegata bene.
Grazie mille

[feddy]

$vec v in ker(f) <=> f(vecv)=vec0$

[feddy]

Per vedere se è una base del nucleo, basta risolvere il sistema omogeneo $Avecx=vec0$. Le soluzioni sono gli elementi del nucleo. Fine.

Per controllare se effettivamente stanno nel nucleo: $f(v)=0<=>v in ker(f)$ [ho omesso i simboli di vettore per non appesantire].

Per vedere se è una base per il nucleo puoi usare il thm. delle dimensioni per avere una "conferma".