Base ammissibile

[hal9k]

Salve a tutti,


ho qualche difficoltà nel risolvere il seguente esercizio:

dato il seguente sistema di vincoli lineari:

$-6x_1 + 2x_2 + 5x_3 - 2x_4 = 14
$ 8x_1 + 4x_2 - 3_x3 + x_4 = 32

$ x_1>=0, x_2>=0, x_3>=0, x_4>=0 $

ed il seguente insieme di indici di colonna {1,2}
Verificare se l'insieme di colonne selezionate forma una base ammissibile

Allora questa è la definizione di base:
"un insieme di vettori x1, ..., xk in $E^n$ è una BASE di $E^n$ se valgono le due seguenti condizioni:

i. x1, .. , xk generano $E^n$ (cioè se ogni vettore in $E^n$ può essere rappresentato come combinazione lineare dei vettori x1, .. , xk
ii. Se uno solo dei vettori è rimosso allora i rimanenti vettori k-1 non generano $E^n$

quindi io devo selezionare le prime due colonne e verificare se queste soddisfano le condizioni sopra citate? mi basta fare ciò?

Grazie a tutti

[Principe2]

....
ma che notazione è?
e chi è $E^n$?
...
...
sono ubriaco?

[hal9k]

Allora,

Un insieme di vettori x1,..,xk di dimensione n genera l'insieme di vettori $E^n$, se ogni vettore in $E^n$ può essere rappresentato come combinazione lineare dei vettori x1,...,xk

Esempio:

n=2 k=3

x1=(1,0) x2=(-1,3) x3=(2,1)

i vettori x1,x2,x3 generano l'insieme di vettori di dimensione 2

forse ci sono

[Marvin1]

credo che abbia a che fare con il Corso di Ricerca Operativa.
La notazione sistemica è quella standard adottata nei problemi di PLC.

Marvin

[Platone2]

Una volta verificato che sia una base, per vedere se e' ammissibile, devi considerare la matreice formata dalle prime due colonne dei coefficenti dei vincoli, farne l'inversa e moltiplicarla per il vettore dei termini noti dei vincoli. Se il vettore che ottieni ha tutte le componenti non negative, allora la base e' ammissibile.

Platone

[wedge]

lessi da qualche parte che la sottile differenza tra E^n e R^n è questa: E^n è R^n con sottointesa la metrica euclidea.