Basa ortonormale

[simo714]

Dati i vettori V1 (1,1,0,0) v2(0,2,3,0) v3(0,0,4,1) in colonna e definito W il sotospazio da essi generato. Per trovare una base ortonormale di W si procede applicando Gram-Schmidt.
A questo punto non mi è chiaro come trovare una base ortonormale per W ortogonale (W┴): devo prendere i vettori V2,v2,v3 ortogonalizzarli, risolvere il sistema in x, y, z e normalizzare il risultato? oppure?
Chiunque avesse chiaro il procedimento mi farebbe una cortesia a chiarirmi il problema.
Ringrazio anticipatamente.
Simona
Contatto MSN:gtrade73

[Principe2]

certamente come dici te è molto veloce. Il sistema


$x+y=0$
$2y+3w=0$
$4w+z=0$

dà la soluzione $(t,-t,-2/3t,-8/3t)$, che rappresenta lo spazio ortogonale
a $W$. Normalizzi e fine.

[simo714]

Grazie. Ne approfitto per sottoporti una ultima questione, riferita al problema in oggetto. Per normalizzare: trovato il vettore (1,-1, 2/3, -8/3), elevo al quadrato ogni fattore e sotto radice. Faccio 1 diviso il risultato (1/radice di 86/9) e poi moltiplico per il vettore 1,-1, 2/3, -8/3). Domani ho l'esame di geometria. Grazie ancora.
Simona

[TomSawyer1]

Sì, elevi al quadrato ogni componente, ci fai la somma e prendi la radice quadrata. In poche parole, calcoli la norma. Poi come hai detto.

[Principe2]

certo! in generale se $v\inRR^n$ è non nullo, allora $v/(||v||)$ ha sempre norma $1$ (evidentemente)
dove $||v||=\sqrt{\sum_{i=1}^nv_i^2}$, essendo $v_i$ le componenti di $v$ nella base canonica

[simo714]

Chiarito il dubbio. Molte grazie.
Simona