Banalità campo complesso

[markitiello1]

Salve ragazzi,
mi scuso fin da ora della banalità che riguarda la mia domanda.

Devo studiare questa equazione in campo complesso $x^3 = -1$ sarei tentato a dire che la soluzione con molteplicità 3 è -1...ma la cosa non mi convince. Volevo utilizzare la formula di De Moivre per il calcolo della radice cubica di -1 ma non mi trovo con il risultato.

Scusatemi ancora per la domanda.
Grazie a tutti
Marko.

[_Tipper]

$x^3 + 1 = 0$ equivale a $(x + 1)(x^2 - x + 1)=0$. Una radice è $x= -1$, le altre due, complesse coniugate, le trovi risolvendo l'equazione di secondo grado.

[Sk_Anonymous]

"markitiello":Salve ragazzi,
mi scuso fin da ora della banalità che riguarda la mia domanda.

Devo studiare questa equazione in campo complesso $x^3 = -1$ sarei tentato a dire che la soluzione con molteplicità 3 è -1...ma la cosa non mi convince. Volevo utilizzare la formula di De Moivre per il calcolo della radice cubica di -1 ma non mi trovo con il risultato.

Scusatemi ancora per la domanda.
Grazie a tutti
Marko.

Per forza che non ti tovi, con De Moivre trovi le radici cubiche dell'unità, ma qui hai -1, che equivale ad una rotazione di $pi$ rispetto a 1, quindi agli argomenti delle soluzioni trovate devi aggiungere l'angolo di rotazione diviso per l'indice di radice, in questo caso $pi/3$.
Oppure se ti bastano le soluzioni in forma algebrica segui il consiglio di Tipper.

[markitiello1]

Grazie per le risposte

Ma Tipper come hai fatto a scomporre in quel modo il polinomio? Sei andato a intuito o hai seguito qualche metodo?

Ciao Marko.

[Gaal Dornick]

E' un prodotto notevole (così si diceva alle superiori) oppure fai la divisione.

[markitiello1]

"Gaal Dornick":E' un prodotto notevole (così si diceva alle superiori) oppure fai la divisione.

Grazie.

Marko