Avendo una sfera...

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8 giu 2010, 16:06

Ciao a tutti... ho un classico esercizio sulle sfere che non riesco a risolvere... Avendo una sfera S di equazione $(x - 1)^2$ +$y^2$ +$z^2$ = 4 e un piano $\pi$: y = 0, come faccio a trovare un piano $\alpha$ parallelo a $\pi$ tale che S$nn$$\alpha$ sia una circonferenza di raggio 1?

Siccome è un piano parallelo a y = 0 ho pensato di mettere y = t per indicare il fascio, sostituire nell'equazione della sfera avendo $(x - 1)^2$ +$t^2$ +$z^2$ = 4, ma è corretto? E una volta qui come faccio a determinare t?

Risposte

legendre

8 giu 2010, 15:02

E' da tanto che ho passato quell'esame ma suppergiu' farei cosi'.i punti che appartengono alla equazione$(x-1)^2+z^2=4-t^2$ individuano quella circonferenza che cerchi in parametro t in sostanza hai una circonferenza del tipo $(x-1)^2+z^2=r^2$ da cui $4-t^2=r^2=1$

Paolo902

8 giu 2010, 15:46

Secondo me ti conviene ragionare così: detto $C$ il centro di S, quanto deve valere la distanza di $C$ dal piano $pi$ (occhio alla domanda: distanza punto - piano)? E' Pitagora: fai un disegnino e vedi subito.

Ma allora hai finito: cerchi un piano parallelo a $pi$ (quindi come è fatto?) tale che la sua distanza da $C$ sia...

Ricordati che ti basta trovare un piano per determinare quella circonferenza (la sfera l'hai già!).