Autovettori per matrici 3x3

[rincewindET]

Salve,
devo calcolare gli autovettori e gli autovalori di queste matrici, ma mi vengono risultati diversi da quelli del libro. Il libro normalizza anche alcuni risultati e non capisco perchè lo fa solo con alcuni.

$((1,0,0),(0,2,0),(0,0,2))$

Gli autovalori sono
a=1 ; b=c=2

Gli autovettori a me vengono:
$((1),(0),(0))$ ; $((0),(1),(1))$ due volte, perchè le equazioni per l'autovalore 2 rimangono uguali, essendo l'autovalore uguale... o no?
Perchè invece il libro dice
$((1),(0),(0))$ ; $((0),(1),(0))$ ; $((0),(0),(1))$


Nella seconda matrice:
$((0,1,0),(1,0,0),(0,0,2))$
con autovalori
d=2 ; e=1 ; f=-1

A me vengono gli autovettori:
$((0),(0),(1))$ ; $((1),(1),(0))$ ; $((0),(1),(-1))$

Invece il libro:
$((0),(0),(1))$ ; $ 1/sqrt(2) $ $((1),(1),(0))$ ; $ 1/sqrt(2) $ $((1),(-1),(0))$

cioè ha normalizzato gli ultimi due, ma non capisco perchè li normalizza e perchè solo gli ultimi due!

Se potete spiegarmi dove sbaglio, mi aiutereste tantissimo! Grazie

[plesyo96]

Attento, nella prima matrice la soluzione b=2 ha molteplicità algebrica 2. Inoltre, risolvendo il sistema, noterai che anche la molteplicità geometrica è due, infatti l'autospazio ha dimensione 2, pertanto i vettori che generano l'autospazio sono 2: $(0,1,0)$ e $(0,0,1).$

[rincewindET]

Ah giusto, ho capito quello che vuoi dire! Grazie!

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto in Geometria e algebra lineare.[/xdom]